Sách bài tập Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Sách bài tập Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 45 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:
a. (x+2)2 -3x -5 =(1 –x)(1 +x)
b. (x -1)3 +2x=x3– x2 – 2x +1
c. x(x2 -6 ) – (x – 2)2 = (x +1)3
d. (x +5)2 + (x -2)2 + (x +7)(x -7) = 12x -23
Lời giải:
a) Ta có: (x+2)2 -3x -5 = (1 –x)(1 +x)
⇔ x2 + 4x +4 -3x -5 =1 – x2
⇔ 2x2 +x -2 =0
Δ = 12 -4.2.(-2) =1 +16 =17 > 0
√Δ = √17
b) Ta có: (x -1)3 +2x=x3 – x2 – 2x +1
⇔ x3 – 3x2 +3x -1+2x =x3 – x2 -2x +1
⇔ 2x2 – 7x +2 =0
Δ = (-7)2 -4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0
√Δ = √33
c) Ta có: x(x2 -6 ) – (x – 2)2 = (x +1)3
⇔ x3 – 6x – x2 +4x -4 =x3 + 3x2 +3x +1
⇔ 4x2 +5x +5 =0
Δ = 52 -4.4.5 = 25 - 80 = -55 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
d) Ta có: (x +5)2 + (x -2)2 + (x +7)(x -7) = 12x -23
⇔ x2 +10x + 25 +x2 -4x +4 +x2 -49 = 12x -23
⇔ x2 +10x+25 +x2 -4x +4 +x2 -49 -12x +23 =0
⇔ 3x2 -6x + 3 =0
⇔ x2 -2x +1 =0
Δ’ = (-1)2 -1.1 = 1-1 =0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x1 = x2 =1
Bài 46 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:
Lời giải:
a. Điều kiện : x ≠ ± 1
Ta có: ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)
⇔ 12x +12 -8x +8 = x2 -1 ⇔ x2 -4x -21 =0
Δ’ = (-2)2 -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0
√Δ' =√25 =5
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3
b. Điều kiện : x ≠3 và x ≠ 1
Ta có: ⇔ 16(1 – x) +30(x -3) =3(x -3)(1 –x)
⇔ 16 – 16x +30x -90 =3x -3x2 -9 +9x
⇔ 3x2 +2x -65 =0
Δ’ = 12 -3.(-65) = 1 + 195=196 > 0
√Δ' =√196 =14
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x =13/3 và x =-5
c.Điều kiện : x≠3 và x ≠ -2
Ta có: ⇔ x2 -3x +5 = x+2 ⇔ x2 -4x +3 =0
Phương trình x2 -4x +3 = 0 có a = 1 ,b = -4 , c = 3
Suy ra : a + b + c = 0
Ta có nghiệm x1 =1 , x2 =3 (loại)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1
d. Điều kiện : x≠2 và x ≠ -4
Ta có: ⇔ 2x(x +4) –x(x -2) = 8x +8
⇔ 2x2 +8x –x2 +2x = 8x +8
⇔ x2 +2x -8 = 0
Δ’ = 12 -1(-8) = 1 +8 = 9 > 0
√Δ' =√9 = 3
Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
e. Điều kiện : x≠1
Ta có:
⇔ x3+7x2 +6x -30 = (x2 –x +16)(x -1)
⇔ x3+7x2 +6x -30 = x3 – x2 – x2 +x +16x -16
⇔ 9x2 -11x -14 =0
Δ = (-11)2 -4.9.(-14) = 121 +504 = 625 > 0
√Δ =√625 =25
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x = -7/9 và x = 2
f. Điều kiện : x≠ ± 1
ta có:
⇔ x2 +9x -1 =17x -17 ⇔ x2 -8x +16 =0
Δ’ = (-4)2 – 1.16=16 -16 =0
Phương trình có nghiệm kép :x1 =x2 =4
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x =4
Bài 47 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a.3x3 +6x2 -4x =0 b.(x +1)3 –x +1 = (x -1)(x -2)
c.(x2 +x +1)2 = (4x -1 )2 d.(x2 +3x + 2)2 = 6.(x2 +3x +2)
e.(2x2 +3)2 -10x3 -15x =0 f.x3 – 5x2 –x +5 =0
Lời giải:
a) Ta có: 3x3 +6x2 -4x =0 ⇔ x(3x2 +6x -4) =0
⇔ x = 0 hoặc 3x2 +6x -4 =0
Giải phương trình 3x2 +6x -4 =0
Δ’ = 32 -3(-4) =9 +12 =21 > 0
√Δ' =√21
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm
b) Ta có: (x + 1)3 –x +1 = (x -1)(x -2)
⇔ x3 +3x2+3x +1 –x +1 = x2 -2x –x +2
⇔ x3 +2x2 +5x = 0 ⇔ x(x2 +2x +5) =0
⇔ x =0 hoặc x2 +2x +5 =0
Giải phương trình x2 +2x +5 =0
Δ’ = 12 -1.5 =1 -5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0
c) Ta có: (x2 +x +1)2 = (4x -1 )2
⇔ [(x2 +x +1) + (4x -1 )] [(x2 +x +1) - (4x -1 )]=0
⇔ (x2 +5x)(x2 -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) (x2 -3x +2) =0
⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x2 -3x +2 =0
x+5 =0 ⇔ x=-5
x2 -3x +2 =0
Δ = (-3)2 -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0
√Δ =√1 =1
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x1 =0 ; x2 =-5 ; x3 =2 ; x4 =1
d) (x2 +3x + 2)2 = 6.(x2 +3x +2)
⇔ (x2 +3x + 2)2 - 6.(x2 +3x +2)=0
⇔ (x2 +3x + 2)[ (x2 +3x + 2) -6] =0
⇔ (x2 +3x + 2) .(x2 +3x -4 )=0
x2 +3x + 2 =0
Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x1 = -1 ,x2 =-2
x2 +3x -4 =0
Phương trình có dạng a +b +c =0 nên x1 = 1 ,x2=-4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x1 = -1 ,x2 =-2 ; x3 = 1 ,x4 =-4
e) Ta có: (2x2 +3)2 -10x3 -15x = 0 ⇔ (2x2 +3)2 - 5x(2x2 +3)=0
⇔ (2x2 +3)( 2x2 +3 - 5x) = 0 ⇔ (2x2 +3)( 2x2 - 5x +3)=0
Vì 2x2 ≥ 0 nên 2x2 +3 > 0
Suy ra : 2x2 - 5x +3=0
Δ = (-5)2 -4.2.3 =25 -24=1 > 0
√Δ =√1 = 1
vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 3/2 ; x2 = 1
f) Ta có: x3 – 5x2 –x +5 =0 ⇔ x2( x -5) – ( x -5) =0
⇔ (x -5)(x2 -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x1 = 5;x2 =1;x3=-1
Bài 48 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương
a. x4 -8x2 – 9 =0 b. y4 – 1,16y2 + 0,16 =0
c. z4 -7z2 - 144 =0 d. 36t4 – 13t2 +1 =0
f.√3x4 – (2 -√3 )x2 -2 =0
Lời giải:
a.Đặt m = x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: x4 -8x2 – 9 =0 ⇔m2 -8m -9 =0
Phương trìnhm2 - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0
suy ra: m1 = -1 (loại) , m2 = -(-9)/1 =9
Ta có: x2 =9 ⇒ x=± 3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 =3 ;x2 =-3
b. Đặt m = y2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: y4 – 1,16y2 + 0,16 =0 ⇔m2 -1,16m + 0,16 =0
Phương trìnhm2 -1,16m + 0,16 = 0 có hệ số a = 1, b = -1,16, c = 0,16 nên có dạng a + b + c = 0
suy ra: m1 = 1 , m2 = 0,16
Ta có: y2 =1 ⇒ y = ± 1
y2 =0,16 ⇒ y = ± 0,4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : y1 =1 ;y2 =-1 ; y3 =0,4 ;y4 =-0,4
c. Đặt m =z2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: z4 -7z2 - 144 =0 ⇔m2 -7m -144 =0
Ta có: Δ=(-7)2 -4.1.(-144) =49 + 576=625 > 0
√Δ =√625 = 25
Ta có: z2 =16 ⇒ z=± 4
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : z1 =4 ;z2 =-4
d. Đặt m = t2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 36t4 – 13t2 +1 =0 ⇔ 36m2 -13m +1 =0
Ta có: Δ=(-13)2 – 4.36.1=169 -144=25 > 0
√Δ =√25 = 5
Ta có: t2 =1/4 ⇒ t=± 1/2
t2 =1/9 ⇒ t=± 1/3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
t1 = 1/2 ; t2 = -1/2 ; t3 = 1/3 ; t4 = -1/3
e. Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 1/3.(x4) - 1/2.( x2) +1/6 =0⇔ 2x4 -3x2 +1=0 ⇔ 2m2 -3m + 1 =0
Phương trình 2m2 -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0
suy ra: m1 = 1 , m2 = 1/2
Ta có: x2 = 1 ⇒ x = ± 1
x2 = 1/2 ⇒ x = ± √2/2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x1 =1 ; x2 =-1 ; x3 =( √2)/2; x4 = - √2/2
f. Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: √3 x4 – (2 -√3 )x2 -2 =0 ⇔ √3m2 - (2 -√3 )m - 2 =0
Phương trình √3m2 - (2 -√3 )m - 2 =0 có hệ số a=√3 ,b= -(2 -√3 ),c=-2 nên có dạng a - b+c =0
Bài 49 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax4+bx2+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau
Lời giải:
Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: ax4 + bx2 + c = 0 ⇔ am2 + bm + c = 0
Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m1 và m2
Theo hệ thức Vi-ét,ta có: m1m2 = c/a
Vì a và c trái dấu nên c/a <0 suy ra m1m2 < 0 hay m1 và m2 trái dấu nhau
Vì m1 và m2 trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại ,giả sử loại m1
Khi đó x2 =m2 => x = ± √m2
Vậy phương trình trùng phương ax4+bx2+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu
Bài 50 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
a.(4x -5)2 – 6(4x -5) +8 =0
b.(x2 +3x -1)2 +2(x2 +3x -1) -8 =0
c. (2x2 +x -2)2 +10x2 +5x -16 =0
d.(x2 -3x +4)(x2 -3x +2) =3
Lời giải:
a) Đặt m =4x -5
Ta có: (4x -5)2– 6(4x -5) +8 =0 ⇔ m2 -6m +8 =0
Δ’ = (-3)2 -1.8 =9 -8=1 > 0
√Δ' = √1 = 1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 =9/4 ,x2 =7/4
b) Đặt m = x2 +3x -1
Ta có: (x2 +3x -1)2 +2(x2 +3x -1) -8 =0 ⇔ m2 +2m -8 =0
Δ’ = 12 -1.(-8) =1 +8 =9 > 0
√Δ' =√9 =3
Với m = 2 thì : x2 +3x - 1 = 2 ⇔ x2 + 3x - 3 = 0
Δ’ = 32 -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0
√Δ =√21
Với m = -4 ta có: x2 +3x -1 = -4 ⇔ x2 +3x +3 = 0
Δ = 32 -4.1.3=9 -12 = -3 < 0
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
c) Đặt m = 2x2 +x -2
Ta có: (2x2 +x -2)2+10x2 +5x -16 =0
⇔ (2x2 +x -2)2+5(2x2 +x -2) -6 =0
⇔ m2 +5m -6 =0
Phương trình m2 +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng
a + b + c = 0
Suy ra : m1 =1 ,m2 =-6
m1 =1 ta có: 2x2 +x -2 =1 ⇔ 2x2 +x -3=0
Phương trình 2x2 +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng
a +b+c=0
Suy ra: x1 =1 ,x2 =-3/2
Với m=-6 ta có: 2x2 +x -2 = -6 ⇔ 2x2 +x +4 =0
Δ = 12 -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 =1 ,x2 =-32
d) Đặt m= x2 -3x +2
Ta có: (x2 -3x +4)(x2 -3x +2) =3
⇔ [(x2 -3x +2 +2)(x2 -3x +2) -3 =0
⇔ (x2 -3x +2)2 +2(x2 -3x +2) -3 =0
⇔ m2 +2m -3 =0
Phương trình m2 +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng
a +b+c=0
suy ra : m1 =1 ,m2 =-3
Với m1 =1 ta có: x2 -3x +2 =1 ⇔ x2 -3x +1=0
Δ = (-3)2 -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0
√Δ = √5
Với m2 =-3 ta có: x2 -3x +2 =-3 ⇔ x2 -3x +5=0
Δ = (-3)2 -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
e. Đặt m= x/(x+1) .Điều kiện : x ≠ -1
⇔ 2m2 -5m +3 =0
Phương trình 2m2 -5m +3 = 0 có hệ số a = 2, b = -5 , c = 3 nên có dạng
a +b + c = 0
suy ra : m1 = 1 ,m2 =3/2
Với m1 =1 ta có: x/(x+1) =1 ⇔ x =x+1 ⇔ 0x =1 (vô nghiệm)
Với m = 3/2 ta có: x/(x+1) = 3/2 ⇔ 2x =3(x +1)
⇔ 2x =3x +3 ⇔ x =-3
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=-3
f. Đặt m = √(x -1) .Điều kiện : m ≥ 0, x ≥ 1
Ta có : x - √(x -1)-3 =0 ⇔ (x -1) -√(x -1) -2 =0
⇔ m2 -m - 2 =0
Phương trình m2 -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng
a – b + c = 0
Suy ra : m1 = -1 (loại) , m2 = -(-2)/1 = 2
Với m =2 ta có:√(x -1) =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5
Bài 1 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giaỉ các phương trình :
Lời giải:
Bài 2 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x + 2√(x - 1) - m2 + 6m - 11 = 0
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Lời giải:
Bài 3 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: (Đề thi học sinh giỏi toán Bulgari - Mùa xuân năm 1997). Tìm giá trị của m để phương trình [x2 - 2mx - 4(m2 + 1)][x2 - 4x - 2m(m2 +1)] = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt.
Lời giải:
Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4
- Bài 1: Góc ở tâm - Số đo cung
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9