Giải bài 16 trang 54 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 3: Mặt trụ, Hình trụ và Khối trụ

Bài 16 (trang 54 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao √3 R

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30^o. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq=2 πR.R √3=2√3 πR²

Diện tích toàn phần của hình trụ:

S_TP=S_xq+2S_đáy=2√3 πR²+2 πR²=2(√3+1)πR²

b) Thể tích của khối trụ: V_T=πR².R√3=√3πR³ (đvtt)

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ. A∈(O); B∈(O’)

Giả thiết: OA = O’B = R

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R, AA’ = h = R√3 và (AB; OO') = (AB; AA') = góc BAA'=30^o

Vì OO’ // mp (ABA’) nên d( OO’; AB) = d(OO’; (AA’B))= d(O’; (AA’B))

Gọi H là trung điểm của BA’ thì khoảng cách đó bằng O’H.

Tam giác BA’A vuông tại A’ nên

Vậy BA’O' là tam giác đều, và do đó:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 3 Chương 2 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official