Giải bài 49 trang 49 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 49 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞,-1/2) và (1/2; +∞ )

Hàm số không có cực trị.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng y=1/2 là tiệm cạn ngang.

Bảng biến thiên

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đồ thị giao với Ox là A(2; 0)

Đồ thị giao với Oy là B(0; -2)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Quảng cáo

b) Giao điểm của hai tiệm cận

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Áp dụng công thức đổi trục tọa độ

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Khi đó hàm số đã cho trở thành

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I ⇒ điều phải chứng minh.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 7 Chương 1 khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-mot-so-ham-phan-thuc-huu-ti.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học