Giải bài 51 trang 49 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 51 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.

c) Tùy giá trị của m hay biện luận số nghiệm của phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

Quảng cáo

a) TXĐ: D = R \{-2}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -3) và (-1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-3; -2)và (-2; -1)

y=y(-3)=-7

yCT=y(-1)=1

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đồ thị giao với Oy là A(0; 2)

Đi qua B(-1;1)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Quảng cáo

b) Giao điểm của 2 đường tiệm cận I(-2; -3)

Áp dụng công thức trục tọa độ

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Khi đó hàm số đã cho có phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I.

C) Xét phương trình Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao (*)

Suy ra, số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao và đường thẳng y= - m.

Dựa vào đồ thị hàm số Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao ta suy ra:

+ -m > 1 ⇔ m < -1, đường thẳng y =-m cắt đồ thị tại 2 điểm ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+ -7 < -m < 1 ⇔ -1 < m < 7, đường thẳng y=-m không cắt đồ thị ⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ -m < -7 hay m > 7, đường thẳng y = -m cắt đồ thị tại 2 điểm ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+ Nếu Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao thì đường thẳng y= - m cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.

Kết luận:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

m=-1,m=7 phương trình có 1 nghiệm.

-1<m<7 phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 7 Chương 1 khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-mot-so-ham-phan-thuc-huu-ti.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học