Giải bài 51 trang 176 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 51 (trang 176 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị các hàm số y=4-x²;y=-x+2

b) Các đường cong có Phương trình x=4-4y² và x=1-y⁴

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

b) Tung độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của Phương trình

4-4y²=1-y⁴ <=> y⁴-4y⁴+3=0

Xét dấu (y²-1)(y²-3) ta có

y	-∞		-√3		-1		1		√3		+∞
y² - 1		+	\|	+	0	-	0	+	\|	+
y² - 3		+	0	-	\|	-	\|	-	0	+
(y² - 1)(y² - 3)		+	0	-	0	+	0	-	0	+

Quảng cáo

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Chú ý. Ta có thể làm theo cách khác như sau mà không cần lập bảng xét dấu:

Vì hai đường đã cho cắt nhau tại 4 điểm có tung độ lần lượt là -√3; -1;1;√3 nên mỗi khoảng (-√3; -1);(-1;1);(1;√3) thì biểu thức y⁴-4y²+3 giữ nguyên một dấu vậy

Ta cũng có thể dựa vào tính đối xứng qua Ox của cả hai đường cong để tính gọn hơn

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official