Giải đề số 1 trang 129 SGK Hình Học 12 nâng cao
Một số đề kiểm tra
Đề số 1 (trang 129 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng a, và cạnh bên bằng a√2.
a) Tính thể tích của hình chóp đã cho.
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Gọi A’ và C' lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.
Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(4; -1; 2); B(1; 2; 2), C(1; -1; 5)
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Viết Phương trình mp(ABC). Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) và các mặt phẳng tọa độ.
c) Viết phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều.
Lời giải:
Câu 1:
a) Gọi H là tâm của hình vuông ABCD
Ta có SH ⊥ (ABCD)
b) Gọi O là giao điểm của SH và và đường trung trực cạnh SA, suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.
Ta có: SO.SH=SA'.SA (A' là trung điểm SA)
c) Ta thấy hai hình chóp A’.ABCD và C’.ABCD đối xứng với nhau qua mp(SBD) nên chúng bằng nhau. (đpcm)
Câu 2:
a) Ta có, AB→(-3,3,0),AC→(-3,0,3),BC→(0,-3,3) suy ra AB = AC = BC = 3√2 nên tam giác ABC là tam giác đều.
b) Mp(ABC) là mặt phẳng đia qua A(4; -1; 2) và nhận [AB→,AC→ ]=(9;9;9) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: x+y+z-5=0
Mặt phẳng (ABC) cắt trục tọa độ lần lượt tại:
M(5; 0; 0); N(0; 5; 0), P(0; 0; 5)
Thể tích khối chóp OMNP là:
c) Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC và vuông góc với mp(ABC). Tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm M thõa mãn MA = MB = MC
Vậy trục của đường tròn là đường thẳng đi qua M(2; 0; 3) và nhận vectơ [AB→,AC→ ]=(9;9;9), chọn u→ (1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:
d) Để ABCD là tứ diện đều thì D nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC và DA = AB = 3√2
Vì D nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên tọa độ của D có dạng: D(2+t; t; 3+t).
Vì DA = 3√2 <=> DA2=18 <=>(2-t)2+(1+t)2+(1+t)2=18
<=> 3t2=12 => t2=4 => t=±2
Với t = 2 => D(4; 2; 5); với t = -2=> D(0; -2; 1)
Vậy có hai điểm D thỏa mãn bài toán.
Một số đề kiểm tra trong Giải Tích 12 nâng cao khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12