Giải đề số 2 trang 129 SGK Hình Học 12 nâng cao
Một số đề kiểm tra
Đề số 2 (trang 129 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD.
a) Chứng minh rằng 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính mặt cầu đó?
b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’
Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 4); C’(0; 0; 3).
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 bốn điểm A, A’, B, C. chứng minh rằng: B’ và C’ cùng nằm trên mặt cầu đó.
b) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của ΔA'B'C' cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết Phương trình đường thẳng đó.
c) Tính khoảng cách từ điểm O tới giao điểm của mp(ABC’) và (A’B’C)
Lời giải:
Câu 1:
Gọi H là tâm của ΔBCD, khi đó AH ⊥ (BCD) và AH là trục đường tròn ngoại tiếp ΔB'C'D'
a) Gọi M là trung điểm BB’ và O là giao điểm của đường thẳng AH với đường trung trực OM của cạnh BB’.
Khi đó ta có:
=> O cách đều 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ hay O là tâm mặt cầu đi qua B, C, D, B’, C’, D’. bán kính mặt cầu là R = OB.
Ta có:
Mặt khác tam giác vuông AMO đồng dạng tam giác vuông AHB
b) Tính VD.BCC'B'. Khoảng cách từ D đến mp(ABC) cũng bằng đoạn AH (vì tứ diện ABCD đều).
Tam giác ABC có B’C’ là đường trung bình nênDiện tích hình thang cân B’C’CB là
Vậy thể tích khối chóp D.BCC’B’ là:
Câu 2:
a) Gọi Phương trình mặt cầu đi qua A, A’, B, C là:
x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0
Vì mặt cầu đi qua A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) nên ta có hệ:
Vậy Phương trình mặt cầu là: x2+y2+z2-8x-7y-7z+12=0
Thay tọa độ điểm B’ và C' và phương trình mặt cầu thấy thỏa mãn. Do đó, các điểm B’, C’cũng nằm trên mặt cầu đó (đpcm)
b) Trực tâm H của ΔABC là
Trọng tâm G của ΔA'B'C' là
Suy ra phương trình đường thẳng HG là:
Đường thẳng này đi qua O(0; 0; 0) (khi t = -1/3). Vậy H, G, O thẳng hàng.
c) Phương trình mp(ABC’) là:
Phương trình mp(A’B’C) là:
Phương trình giao tuyến của Δ của (ABC’) và (A’B’C’) là:
và có vectơ chỉ phương u→ =[n→,n'→ ] =(0; -5;5)
Với n→( 3;2;2),n'→(2;3;3)
Khoảng cách từ O đến Δ là
Một số đề kiểm tra trong Giải Tích 12 nâng cao khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12