Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10

---

---

Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Video giải Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 148 SGK Đại Số 10): Cho $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) $\sin \left(\alpha -\pi \right)$;

b) $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$;

c) $\tan \left(\alpha +\pi \right)$;

d) $\cot \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$.

Lời giải

a) Với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$, ta có: sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0

$\sin (\alpha -\pi )$

$=\sin [-(\pi -\alpha \left)\right]$

$=-\sin (\pi -\alpha )$ (áp dụng sin(–x) = –sinx với $x=\pi -\alpha$)

= $-\sin \alpha$ (áp dụng $\sin (\pi -x)=\sin x$ với $x=\alpha$)

Mà $\sin \alpha >0$ khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $-\sin \alpha <0$ hay $\sin (\alpha -\pi )<0$.

b) Ta có: $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$

$=\cos \left(\pi +\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

$=-\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ (áp dụng $\cos (\pi +x)=-\cos x$ với $\left.x=\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

$=-\sin \alpha$ (áp dụng $\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x$ với $x=\alpha$)

Mà $\sin \alpha >0$ khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $-\sin \alpha <0$ hay $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)<0$.

c) Ta có: $\tan (\alpha +\pi )=\tan \alpha$

Mà $\tan \alpha >0$ khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $\tan \left(\alpha +\pi \right)>0$.

d)  Ta có: $\cot \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cot \left[\frac{\pi }{2}-(-\alpha )\right]=\tan (-\alpha )=-\tan \alpha$

Mà $\tan \alpha >0$ khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $-\tan \alpha <0$ hay $\cot \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)<0$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 2:

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 141 : Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác ....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 142 : Tính sin 25π/4....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 143 : Từ định nghĩa của sinα và cosα....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145 : Từ ý nghĩa hình học của tanα....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 148 : Tính cos(-11π/4)....

• Bài 1 (trang 148 SGK Đại Số 10): Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không ?

• Bài 2 (trang 148 SGK Đại Số 10): Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không ?

• Bài 3 (trang 148 SGK Đại Số 10): Cho 0 < α < π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác ...

• Bài 4 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu ...

• Bài 5 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính α, biết ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Cung và góc lượng giác
• Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 3: Công thức lượng giác
• Ôn tập chương 6 (Câu hỏi - Bài tập)
• Ôn tập cuối năm

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---