Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10

---

---

Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Video giải Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

Lời giải

a) Do $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $\sin \alpha >0$

Ta có:

sin²α + cos²α = 1

=> sin²α = 1- cos²α

= $1-{\left(\frac{4}{13}\right)}^2=\frac{153}{169}$

Suy ra:

tan α = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3\sqrt{17}}{13}:\frac{4}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{4}$

cot α = $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{4}{13}:\frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}$

b) Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên cos α < 0

Ta có:

sin²α + cos²α = 1

=> cos²α = 1 - sin²α

= 1 - (-0,7)² = 0,51

=> cos α = $-\frac{\sqrt{51}}{10}$

Suy ra:

tan α = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{-0,7}{-\frac{\sqrt{51}}{10}}=\frac{7}{\sqrt{51}}$

cot α = $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-\frac{\sqrt{151}}{10}}{-0,7}=\frac{\sqrt{51}}{7}$

c) Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên sin α > 0, cos α < 0, tan α < 0, cot α < 0

Ta có:

tan α.cot α = 1

cot α = $\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{-\frac{15}{7}}=-\frac{7}{15}$

$\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha$

=> ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }$

$=\frac{1}{1+{\left(-\frac{15}{7}\right)}^2}=\frac{49}{274}$

=> $\cos \alpha =-\frac{7}{\sqrt{274}}$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

=> sin α = tan α.cos α

$=-\frac{15}{7}\cdot \left(-\frac{7}{\sqrt{274}}\right)=\frac{15}{\sqrt{274}}$

d) Vì $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ nên sin α < 0, cos α > 0, tan α < 0, cot α < 0

Ta có:

tan α.cot α = 1

=> tan α = $\frac{1}{\cot \alpha }=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha$

=> ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }$

$=\frac{1}{1+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2}=\frac{9}{10}$

=> $\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}}$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

=> sin α = tan α.cos α

=> sin α = $-\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{\sqrt{10}}=-\frac{1}{\sqrt{10}}$

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 2:

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 141 : Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác ....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 142 : Tính sin 25π/4....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 143 : Từ định nghĩa của sinα và cosα....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145 : Từ ý nghĩa hình học của tanα....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 148 : Tính cos(-11π/4)....

• Bài 1 (trang 148 SGK Đại Số 10): Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không ?

• Bài 2 (trang 148 SGK Đại Số 10): Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không ?

• Bài 3 (trang 148 SGK Đại Số 10): Cho 0 < α < π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác ...

• Bài 4 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu ...

• Bài 5 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính α, biết ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Cung và góc lượng giác
• Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 3: Công thức lượng giác
• Ôn tập chương 6 (Câu hỏi - Bài tập)
• Ôn tập cuối năm

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---