Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34

---

---

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Video Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34: Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.

Lời giải:

3cos²6x + 8sin3xcos3x – 4 =  0

⇔ 3(1 – sin²6x) + 4sin 6x – 4 = 0 (áp dụng hằng đẳng thức và công thức nhân đôi)

⇔ –3sin²6x + 4sin6x – 1 = 0

Đặt sin 6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*), ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t² + 4t - 1 = 0 (1)

∆ = 4² - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

t₁ = $\frac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot (-3)}=\frac{1}{3}$ (TM)

t₂ = $\frac{-4-\sqrt{4}}{2\cdot (-3)}$ = 1 (TM)

Ta có:

Trường hợp 1:

sin6x = $\frac{1}{3}$⇔ $\left[\begin{array}{l}6x=\arcsin \frac{1}{3}+k2\pi \\ 6x=\pi -\arcsin \frac{1}{3}+k2\pi \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}\\ x=\frac{\pi }{6}-\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Trường hợp 2: sin6x = 1

⇔ sin 6x = sin$\frac{\pi }{2}$

⇔ 6x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π

⇔ x = $\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}$, k ∈ ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}$, x = $\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}$, x = $\frac{\pi }{6}-\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số - Giải Tích khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 29 : Giải các phương trình trong ví dụ....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 31 : Giải các phương trình sau....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 32 : Hãy nhắc lại....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34 : Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 ....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 35 : Dựa vào các công thức cộng đã học....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 36 : Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.....

• Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11):Giải phương trình...

• Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11):Giải các phương trình sau...

• Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11):Giải các phương trình sau...

• Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11):Giải các phương trình sau...

• Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11):Giải các phương trình sau...

• Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11):Giải các phương trình sau...

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 1 khác:

• Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương 1
• Tiếp theo: Toán 11 Đại số Chương 2
• Bài 1: Quy tắc đếm
• Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

---

---

---