Giải Toán 11 trang 37 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

---

---

Lời giải sgk Toán 11 trang 37 Tập 1, Tập 2 sách mới:

Giải Toán 11 trang 37 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

- Toán lớp 11 trang 37 Tập 1 (sách mới):

• Giải Toán 11 trang 37 Chân trời sáng tạo

  Xem lời giải

• Giải Toán 11 trang 37 Kết nối tri thức

  Xem lời giải

• Giải Toán 11 trang 37 Cánh diều

  Xem lời giải

- Toán lớp 11 trang 37 Tập 2 (sách mới):

• Giải Toán 11 trang 37 Tập 2 Chân trời sáng tạo

  Xem lời giải

• Giải Toán 11 trang 37 Tập 2 Cánh diều

  Xem lời giải

---

---

---

Lưu trữ: Giải bài 4 trang 37 sgk Đại số 11 (sách cũ)

Video Bài 4 trang 37 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + sinxcosx − 3cos² x = 0;

b) 3sin²x − 4sinxcosx + 5cos²x = 2;

c) sin²x + sin 2x - 2cos²x = $\frac{1}{2}$;

d) 2cos²x - $3\sqrt{3}$sin 2x - 4sin²x = -4.

Lời giải:

a) 2sin²x + sinx.cosx – 3cos²x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin²x = 1 – cos²x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) cho cos²x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

b) 3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2

⇔ 3sin²x – 4sinx.cosx + 5cos²x = 2(sin²x + cos²x)

⇔ sin²x – 4sinx.cosx + 3 cos²x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin²x = 1.

Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos²x ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin²x = 1 – cos²x = 1

(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos²x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

d) 2cos²x - $3\sqrt{3}$sin 2x - 4sin²x = -4

⇔ 2cos²x - $6\sqrt{3}$sin x cos x - 4sin²x = -4

Trường hợp 1: cos x = 0 ⇔ sin²x = 1

Khi đó ta  0 + 0 - 4 = - 4 (Luôn đúng)

=> x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, (k ∈ ℤ) là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: cos x ≠ o => x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ, (k ∈ ℤ)

Chia cả hai vế của phương trình cho cos²x ta được:

$2-6\sqrt{3}\frac{\sin x}{\cos x}-4\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{-4}{{\cos }^{2}x}$

⇔ 2 - $6\sqrt{3}$tan x - 4tan²x = -4tan²x - 4

⇔ $6\sqrt{3}$tan x = 6

⇔ tan x = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

⇔ x = $\frac{\pi }{6}$ + kπ, (k ∈ ℤ)

Vậy các nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, (k ∈ ℤ); x = $\frac{\pi }{6}$ + kπ, (k ∈ ℤ).

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 3 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 29 : Giải các phương trình trong ví dụ....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 31 : Giải các phương trình sau....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 32 : Hãy nhắc lại....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 34 : Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 ....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 35 : Dựa vào các công thức cộng đã học....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 36 : Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.....

• Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình...

• Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau...

• Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau...

• Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau...

• Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau...

• Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau...

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 1 khác:

• Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương 1
• Tiếp theo: Toán 11 Đại số Chương 2
• Bài 1: Quy tắc đếm
• Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

---

---

---