Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12

Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 10 (trang 91 SGK Hình học 12): Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Lời giải:

Quảng cáo

Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ O trùng với điểm A.

$\to i = - - \to A B; \to j = - - \to A D; \to k = - - \to A A'$ $\vec{i} = \vec{A B}; \vec{j} = \vec{A D}; \vec{k} = \vec{A A'}$

Ta có tọa độ các điểm như sau:

A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0); A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); D’(0; 1; 1)

Phương trình đoạn chắn của mp(A’BD) là:

$\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$ $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$ hay x + y + z – 1 = 0

Và d(A; (A'BD)) = $\frac{| 0 + 0 + 0 - 1 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\frac{|0 + 0 + 0 - 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} }} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

* Ta có: B’C // A’D và D’C //A’B nên mp(B’D’C) // mp(A’BD).

Suy ra, mp(B’D’C) có dạng: x + y + z + H = 0 (H ≠ -1)

Vì mp(B’D’C) đi qua điểm C(1; 1; 0) nên: 1 + 1 + 0 + H = 0 nên H = –2.

Vậy phương trình mp(B’D’C) là: x + y + z – 2 = 0

Suy ra: d(A; (B'D'C)) = $\frac{| 0 + 0 + 0 - 2 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ $\frac{|0 + 0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

Quảng cáo

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng cắt các trục Ox ; Oy ; Oz lần lượt tại (a ; 0 ; 0) ; (0 ; b ; 0) ; (0 ; 0 ; c) là : Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

+ Khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến (Δ): Ax + By + Cz + D = 0

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.