Giải bài 8 trang 91 sgk Hình học 12

Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 8 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

Quảng cáo

b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

c)Tính khoảng cách từ M đến mp(α).

Lời giải:

a) Đường thẳng MH vuông góc với (α)

⇒ MH nhận vtpt của (α) Giải bài 8 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là 1 vtcp

Mà M(1; 4; 2) ∈ MH

⇒ Pt đường thẳng MH: Giải bài 8 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).

H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.

⇒ H(-1; 2; 0).

Quảng cáo

b) M’ đối xứng với M qua (α)

⇒ H là trung điểm MM’

Giải bài 8 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ M’(-3; 0; -2).

c) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) là:

Kiến thức áp dụng

+ Tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (Δ): Ax + By + Cz + D = 0

Phương trình đường thẳng MH đi qua M và vuông góc với Δ

⇒ MH nhận vtpt của Δ là (A; B; C) là 1 vtpt

⇒ viết phương trình MH.

⇒ tìm tọa độ H là giao điểm của MH và (Δ).

+ Khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến (Δ): Ax + By + Cz + D = 0

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official