Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12

Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 7 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{matrix}$

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng ∆.

Quảng cáo

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Lời giải:

a) Lấy điểm H(2 + t; 1 + 2t; t) thuộc ∆.

Ta có: $\vec{A H}$ = (1 + t; 1 + 2t; t)

Đường thẳng ∆ có VTCP $\vec{u}$ = (1; 2; 1)

Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆ nên AH ⊥ ∆

Suy ra: $\vec{A H} . \vec{a}$ = 0

⇔ 1 + t + 2.(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = $\frac{- 1}{2}$

=> H = $(\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2})$

b) Vì A’ đối xứng với A qua ∆ nên H là trung điểm của AA’.

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{A'} = 2 x_{H} - x_{A} = 2 \\ y_{A'} = 2 y_{H} - y_{A} = 0 \\ z_{A'} = 2 z_{H} - z_{A} = - 1 \end{matrix} \Rightarrow A' (2; 0; - 1)$

Quảng cáo

Kiến thức áp dụng

Cách tìm hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng (Δ): Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Cách 1:

+ Tham số hóa tọa độ điểm H(x₀ + at; y₀ + bt; z₀ + ct).

Từ Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 ⇒ tìm được t

⇒ Thay vào tọa độ điểm H ta tìm được hình chiếu của M trên (Δ).

Cách 2:

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với đường thẳng (Δ)

⇒ (α) nhận Giải bài 7 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là 1 vtpt

Hình chiếu H chính là giao điểm của đường thẳng (Δ) và mặt phẳng (α).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official