Tuyển chọn 71 bài tập Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải - Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Tuyển chọn 71 bài tập Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải

Tài liệu Tuyển chọn 71 bài tập Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021.

Câu 1. Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

Hướng dẫn giải:

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:

Câu 2. Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?

Hướng dẫn giải:

Vì  tiếp xúc với S(O; R) tại M nêntại M.

Xét tam giác OMA vuông tại M, ta có:

Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c.

Hướng dẫn giải:

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kínhDo đó diện tích mặt cầu (S) là:

Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là

A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.         

B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.

C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.

D. tâm của hình hộp chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Tâm của hình hộp chữ nhật cách đều 8 đỉnh của hình hộp nên tâm của mặt cầu (S) chính là tâm của hình hộp chữ nhật. 

Câu 5. Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R)  khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

A. d = R.        B. d > R.        

C. d < R.        D. d ≠ R.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R)  khi d = R. 

Câu 6. Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A?

A. 2.            B. 0.                   

C. 1.            D. vô số.

Hướng dẫn giải:

Trên đường tròn (C) lấy điểm điểm M₀ cố định. Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AM₀ và đường thẳng Δ là trục của (C). Gọi I giao điểm của (α) và Δ thì mặt cầu tâm I thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta sẽ chứng minh tâm I là duy nhất. Giả sử M là điểm bất kì khác nằm trên đường tròn (C), gọi (α') là mặt phẳng trung trực của AM và I' = (α') ∩ Δ thì mặt cầu tâm tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta có:

I'A = I'M = I'M₀ ⇒ I' thuộc mặt phẳng trung trực (α) của AM₀ nên I' = (α') ∩ Δ.

Từ đó suy ra . Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7. Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.     

B. đường thẳng trung trực của AB.

C. mặt phẳng song song với đường thẳng AB.   

D. trung điểm của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A, B cố định và phân biệt thì ta luôn có IA = IB. Do đó I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	B	A	D	A	C	A	C	A	A	B	D	A	C	C	A	A	D	A	B
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
B	A	A	B	D	C	A	D	D	A	C	C	B	C	D	A	D	C	A	A
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
B	D	D	C	A	A	C	A	A	D	A	B	A	C	D	A	B	A	C	A
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
D	A	B	A	C	B	D	A	A	B	A

...................................................

...................................................

Để xem tài liệu đầy đủ, có đáp án chi tiết, bạn có thể tải xuống tài liệu ở đường dẫn bên dưới.

Xem thêm bộ tài liệu Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia chọn lọc, hay khác:

• Tuyển chọn 90 bài tập Phương trình đường thẳng nắm chắc 8 điểm
• Tuyển chọn 90 bài tập Tích phân nắm chắc 8 điểm
• Tuyển chọn 96 bài tập Phương trình, bất phương trình Logarit ôn thi THPT Quốc gia
• Tuyển chọn 100 bài tập Cực trị hàm số nắm chắc 8 điểm
• Tuyển chọn 100 bài tập Số phức đầy đủ các dạng

---