Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

Bài viết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Toán lớp 5 sẽ tóm tắt lại lý thuyết trọng tâm, cách giải các dạng bài tập giúp bạn học tốt môn Toán 5.

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

1. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

a) Định nghĩa

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

b) Quy tắc

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h.

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

S_xq = (a + b) × 2 × h

- Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + S_đáy × 2 = (a + b) × 2 × h + 2 × a × b

Lưu ý:

- Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.

- Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

2. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 6 cm và chiều cao 4 cm.

Bài giải

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(8 + 6) × 2 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

28 × 4 = 112 (cm²)

Diện tích một đáy là:

8 × 6 = 48 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

112 + 48 × 2 = 208(cm²)

Đáp số: Diện tích xung quanh: 112 cm²

Diện tích toàn phần: 208 cm²

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

*) Từ công thức Sxq = (a + b) × 2 × h:

- Tìm chiều cao theo công thức:  h = Sxq : [(a + b) × 2] = S_xq: (a + b) : 2;

- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) × 2 = S_xq : h.

*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5 m² và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5 m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

14,5 × 2 = 29 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

217,5 : 29 = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Bài giải

Đổi 48 dm = 4,8 m

Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

6 × 4,8 = 28,8 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m²)

Đáp số: 103,2 m²

3. Bài tập minh họa

Bài 1: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1 m, chiều cao 2 m. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

Hướng dẫn giải:

Chu vi đáy của thùng là:

2 × (1,5 + 1) = 5 (m)

Diện tích xung quanh thùng là:

5 × 2 = 10 (m² )

Diện tích mặt đáy của thùng là:

1,5 × 1 = 1,5 (m² )

Diện tích cần quét sơn là:

10 + 1,5 = 11,5 (m²)

Đáp số: 11,5 m²

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 m, chiều rộng 5 m, chiều cao 4 m.

Hướng dẫn giải:

Chu vi mặt đáy là:

2 × (6 + 5) = 22 (m)

Diện tích xung quanh là:

22 × 4 = 88 (m² )

Diện tích 2 mặt đáy là:

2 × 5 × 6 = 60 (m² )

Diện tích toàn phần là:

88 + 60 = 148 (m²)

Đáp số: 148 m²

Bài 3. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2 dm; chiều rộng 2,8 dm và chiều cao là 5 dm.

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(3,2 + 2,8) × 2 × 5 = 60 (dm²)

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

3,2 × 2,8 = 8,96 (dm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

60 + 8,96 × 2 = 77,92 (dm²)

Đáp số: S_xq = 60 dm².

S_tp = 77,92 dm².

4. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 8,5 cm và chiều cao 4 cm. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

A. 148 cm²

B. 184 cm²

C. 250 cm²

D. 238cm²

Bài 2. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 8,5 cm và chiều cao 4cm. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

A. 381 cm²

B. 318 cm²

C. 358 cm²

D. 385 cm²

Bài 3. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng $\frac{3}{4}$ chiều dài. Chiều cao bằng $\frac{3}{2}$ chiều rộng. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

A. 252 cm²

B. 225 cm²

C. 132 cm²

D. 123 cm²

Bài 4. Một hình hộp chữ nhật có trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng là 8 cm. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 144 cm². Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

A. 3,5 cm

B. 4 cm

C. 4,5 cm

D. 5 cm

Bài 5. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Bài 6. Chọn đáp án đúng nhất:

A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

B. Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

C. Cả A và B đều sai

D. Cả A và B đều sai

Bài 7. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 18 cm, chiều rộng 13 cm và chiều cao 9 cm.

A. 279 cm²

B. 558 cm²

C. 792 cm²

D. 2 106 cm²

Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,25 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn chiều cao 5 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

A. 317,6875 cm²

B. 371,875 cm²

C. 603,5 cm²

D. 711,875 cm²

Bài 9. Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 275 cm². Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5 m² và có nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5 m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

A. 7,5 m

B. 9 m

C. 15 m

D. 30 m

Bài 11. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 m, chiều rộng 48 dm, chiều cao 4 m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12 m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

A. 144 m²

B. 132 m²

C. 115,2 m²

D. 103,2 m²

Bài 12. Một người thợ gò cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 18 dm, chiều rộng 8 dm, chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép dán).

A. 678 dm²

B. 768 dm²

C. 876 dm²

D. 912 dm²

Bài 13: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45 m, chiều rộng kém chiều dài 23,5 m, bức tường cao 1,6 m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40 000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?

A. 50 812 000 đồng

B. 18 520 000 đồng

C. 8 512 000 đồng

D. 4 256 000 đồng

Bài 14: Một người thuê thợ sơn mặt trong và mặt ngoài một cái thùng sắt không có nắp dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 1,3 m; chiều rộng 0,8 m; chiều cao 1,5 m. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền để sơn cái thùng đó, biết rằng tiền sơn 1 m² là 35 000 đồng?

A. 2 56 900 đồng

B. 513 800 đồng

C. 293 300 đồng

D. 586 600 đồng

Bài 5: Điền số thích hợp vào ô trống:

Hình hộp chữ nhật có chiều dài 23 dm, chiều rộng 1,6 m và chiều cao 11,5 dm. Diện tích toàn phần của hình hộp đó là .............................. dm².

Bài 16: Điều số thích hợp vào ô trống:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 425 dm², chiều cao là 12,5 dm.

Vậy chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là ............................ dm.

Bài 17: Điều số thích hợp vào ô trống:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 921,5 cm² và chiều cao là 24,25 cm. Biết chiều dài hình hộp chữ nhật dài hơn chiều rộng là 9 cm.

Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là ......... cm, chiều rộng hình hộp chữ nhật là ....... cm.

Bài 18: Điền số thích hợp vào ô trống:

Người ta làm một cái hộp bằng bìa dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng là 9 cm và chiều cao là 6 cm.

Diện tích bìa dùng để làm cái hộp đó nếu không tính mép dán là ....................... cm².

Bài 19: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22 cm, chiều rộng 8 cm, chiều dài 4,5 cm. Một khối gạch do 6 viên gạch xếp thành dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ:

Diện tích toàn phần của khối gạch đó là ........................... cm².

Bài 20. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 4,8 cm và chiều cao 5 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 21. Một người thợ gò một cái thùng không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8,5 dm; chiều rộng 6 dm và chiều cao 8 dm. Tính diện tích tôn cần dùng để làm thùng (không tính mép hàn).

Bài 22. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7 dm, chiều rộng 3 dm. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 120 dm². Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 23. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m và chiều cao 4 m. Người ta lăn sơn tường phía trong căn phòng và trần nhà. Biết diện tích của cửa là 12,5 m². Tính diện tích cần lăn sơn căn phòng đó.

Bài 24. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài $\frac{5}{3}$m, chiều rộng $\frac{2}{5}$m và chiều cao $\frac{5}{7}$m.

Bài 25. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 dm, chiều rộng 6 dm và diện tích xung quanh của là 144 dm². Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 26. Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 126 cm², chiều cao 6 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Bài 27. Một người thợ cần làm một cái bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6,5 dm; chiều rộng 5 dm và chiều cao 10 dm. Tính diện tích kính cần để làm bể cá.

Bài 28. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng 8 m và chiều cao 4 m. Người ta lăn sơn tường phía trong phòng và trần nhà. Biết diện tích các cửa là 12,5 m². Tính diện tích cần lăn sơn căn phòng đó.

Bài 29. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 14,7 m; chiều rộng 5,5 m và chiều cao bằng 4 m. Người ta cần sơn tường phía trong và trần nhà (không sơn cửa). Biết diện tích các cửa là 12,5 m². Tính diện tích cần lăn sơn căn phòng đó.

Bài 30. Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy là 50,4 dm, chiều rộng bằng $\frac{4}{5}$ chiều dài và bằng $\frac{4}{3}$ chiều cao. Hỏi:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu mét vuông?

b) Thẻ tích của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết, công thức Toán lớp 5 hay, chi tiết khác:

• Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

• Thể tích của một hình-Xăng-ti-mét khối. Đề-xi-mét khối

• Thể tích hình hộp chữ nhật

• Thể tích hình lập phương

• Bảng đơn vị đo thời gian

---