Giải Toán 10 trang 39 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 39 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 39.

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1 Kết nối tri thức

Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1: Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Lời giải:

Từ định lý cosin, ta có công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC là:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};$

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};$

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.$

Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}=45°$. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Lời giải:

Xét tam giác ABC:

Theo định lí côsin, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos A

BC² = 5² + 8² – 2.5.8.cos45°

BC² = $89-40\sqrt{2}$

BC ≈ 5,7 cm.

Ta có:

$\text{cos}C=\frac{B{C}^2+A{C}^2-A{B}^2}{2.BC.AC}=\frac{{\left(5,7\right)}^2+8^2-5^2}{2.5,7.8}\approx 0,7839 \Rightarrow C\approx 38°23\text{'}$

$\text{cosB}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{5^2+{\left(5,7\right)}^2-8^2}{\mathrm{2.5.5},7}\approx -0,1153 \Rightarrow B\approx 96°37\text{'}$

Trải nghiệm trang 39 Toán 10 Tập 1: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí Côsin tại đỉnh A đối với tam giác đó.

Lời giải:

Tiến hành đo các cạnh của tam giác và góc A, ta được:

AB = 7cm, AC = 4cm, BC = 7,37cm và $\widehat{A}=79°$.

Khi đó, ta có:

$\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{7^2+4^2-7,{37}^2}{\mathrm{2.7.4}}$ ≈ 0,19.

cosA = cos79⁰ ≈ 0,19.

Do đó $\text{cos}A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}$.

Vì vậy Định lý côsin là đúng.

Vận dụng 1 trang 39 Toán 10 Tập 1: Dùng định lí Côsin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ1b.

Lời giải:

Vị trí O là vị trí là vị trí cảng Vân Phong.

Sau khi đi 1 giờ theo hướng đông với vận tốc 20km/h thì tàu đi đến vị trí A, quãng đường OA là: 20.1 = 20 (km)

Đi tiếp 0,5 giờ còn lại theo hướng đông nam cũng với vận tốc 20km/h thì tàu đến vị trí B, quãng đường AB là: 20.0,5 = 10 (km)

Vì hướng đông và hướng đông nam tạo với nhau một góc 45⁰ nên $\widehat{OAB}=135°$.

Xét ΔABC, có:

Theo Định lí Côsin, ta có:

OB² = OA² + AB² – 2.OA.AB.cosA

       = 20² + 10² – 2.20.10.cos135⁰

      = 500 + 200√2

OB ≈ 27,98 km

Vậy sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng vân phong 27,98 km.

HĐ3 trang 39 Toán 10 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sin A.

Lời giải:

Hình 3.10a):

Xét ΔBCM vuông tại C, có:

$\sin \widehat{BMC}=\frac{BC}{BM}=\frac{a}{2R}$

Mà $\widehat{BMC}+\widehat{A}=180°$ (tứ giác ABMC nối tiếp đường tròn (O)).

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-\widehat{BMC}$

$\Rightarrow \sin A=\sin \left(180°-\widehat{BMC}\right)=\sin \widehat{BMC}=\frac{a}{2R}$

$\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}.$

Hình 3.10b):

Xét ΔBCM vuông tại C, có:

$\sin \widehat{BMC}=\frac{BC}{BM}=\frac{a}{2R}$

Mà

 $\widehat{BMC}+\widehat{A}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BAC}+\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BMC}$

$=\frac{1}{2}{.360}^0={180}^0\Rightarrow \widehat{BMC}={180}^0-\widehat{A}$

$\Rightarrow \sin A=\sin \left({180}^0-\widehat{BMC}\right)=\sin \widehat{BMC}=\frac{a}{2R}$

$\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay khác:

• Giải Toán 10 trang 38
• Giải Toán 10 trang 40
• Giải Toán 10 trang 41
• Giải Toán 10 trang 42
• Giải Toán 10 trang 43

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương III

• Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---