Giải Toán 10 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 42 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 42.

Giải Toán 10 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 Tập 1: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác ABE là:

$p_1=\frac{476+256+401}{2}=\frac{1133}{2}$

Diện tích tam giác ABE là:

$S_1=\sqrt{p_1\left(p_1-476\right)\left(p_1-256\right)\left(p_1-401\right)}$

$S_1=\sqrt{\frac{1133}{2}\left(\frac{1133}{2}-476\right)\left(\frac{1133}{2}-256\right)\left(\frac{1133}{2}-401\right)}\approx 51327,97\left(m^2\right)$

Nửa chu vi của tam giác DBE là:

$p_2=\frac{476+538+217}{2}=\frac{1231}{2}$

Diện tích tam giác DBE là:

Nửa chu vi của tam giác BDC là:

$p_3=\frac{538+575+441}{2}=777$

Diện tích tam giác BDC là:

$S_3=\sqrt{p_3\left(p_3-538\right)\left(p_3-575\right)\left(p_3-441\right)}$

$S_3=\sqrt{777\left(777-538\right)\left(777-575\right)\left(777-441\right)}\approx 112267,69\left(m^2\right)$

Do diện tích ngũ giác ABCDE bằng diện tích của tam giác ABE, diện tích tam giác DBE và diện tích tam giác DBC nên ta có:

S_ABCDE = S_ABE + S_DBE + S_DBC ≈ 51 327,97 + 51 495,13 + 112267,69 ≈ 215090,79 m²

Vậy diện tích của công viên Hòa Bình khoảng là 215090,79 m².

Bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

$\text{cos}A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+8^2-6^2}{\mathrm{2.5.8}}$

= 0,6625 (định lí cos)

$\Rightarrow \widehat{A}=48,{51}^0$

⇒ sinA ≈ 0,749

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.b.c.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.5.8.0},749$

= 14,98 (đvdt).

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

 $p=\frac{5+8+6}{2}=\frac{19}{2}$

Ta có: S = pr

$\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{14,98}{\frac{19}{2}}\approx 1,58.$

Vậy cosA = 0,6625, S = 14,98 đvdt, r = 1,58.

Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 10, $\widehat{A}={45}^0,\widehat{B}={70}^0$. Tính R, b, c.

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

$\iff b=\frac{a.\sin B}{\sin A}=\frac{10\sin {70}^0}{\sin {45}^0}\approx 13,29$ (định lí sin)

Ta lại có:

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=2R \\ \iff R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{10}{2\sin {45}^0}=5\sqrt{2}. \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{C}={180}^0-\widehat{A}-\widehat{B} \\ ={180}^0-{45}^0-{70}^0={65}^0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C} \\ \iff c=\frac{a.\sin C}{\sin A}=\frac{10\sin {65}^0}{\sin {45}^0}\approx 12,82. \end{gathered}$$

Vậy $R=5\sqrt{2}$, b = 13,29, c = 12,82.

Bài 3.7 trang 42 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết $\widehat{A}={15}^0,\widehat{B}={130}^0,c=6.$

Lời giải:

Xét ΔABC, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$.

$\widehat{C}=180°-\widehat{B}-\widehat{A}=180°-130°-15°=35°$

Theo định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$\iff \frac{a}{\sin 15°}=\frac{b}{\sin 130°}=\frac{6}{\sin 35°}\approx 10,46$.

Và $\frac{b}{\sin 130°}=10,46\iff b=10,46\sin 130°\approx 8,01.$

Diện tích của tam giác ABC là: S = $\frac{1}{2}ac\sin B\approx \frac{1}{2}.2,\mathrm{71.6.}\sin 130°\approx 6,23$(đvdt).

Vậy a ≈ 2,71, b ≈ 8,01, $\widehat{C}=35°$, S ≈ 6,23 đvdt.

Bài 3.8 trang 42 Toán 10 Tập 1: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70°E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Lời giải:

Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau:

a) Tàu cá xuất phát từ A đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng), quãng đường AB là: 70.1,5 = 105 (km).

Từ vị trí B tàu cá trôi tự do với vận tốc 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào đảo C, khi đó quãng đường BC là: 8.2 = 16km.

Khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC.

Do tàu đi theo hướng S70⁰E nên phương AB hợp với phương nam Ax một góc 70⁰ nên $\widehat{xAB}={70}^0$.

Mà phương BC song song với phương nam Ax nên $\widehat{CBy}=\widehat{xAB}={70}^0$(hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat{ABC}={110}^0$ (Kề bù $\widehat{CBy}$)

Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosB (định lí côsin)

= 105² + 16² – 2.105.16.cos110⁰

≈ 12 430,19

⇒ AC ≈ 111,49 km.

Vậy khoảng cách từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu khoảng 111,49 km.

b) Xét ΔABC, có:

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62,25⁰E.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay khác:

• Giải Toán 10 trang 38
• Giải Toán 10 trang 39
• Giải Toán 10 trang 40
• Giải Toán 10 trang 41
• Giải Toán 10 trang 43

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương III

• Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---