Giải Toán 12 trang 73 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 73 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 73.

Giải Toán 12 trang 73 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$, đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$ và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29)

a) Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).

b) So sánh sin (∆, (P)) và $\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right)\right|$

Lời giải:

a) Vì ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) nên góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng ∆'. Ta có (∆, (P)) = (∆, ∆').

b) Ta có sin (∆, (P)) = sin (∆, ∆') = $\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right)\right|$

Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$. Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$.

Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$ ,$\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ và $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$.

Ta có:

sin (Ox, (P)) = $\frac{\left|1\cdot A+0\cdot B+0\cdot C\right|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|A\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ ;

sin (Oy, (P)) = $\frac{\left|0\cdot A+1\cdot B+0\cdot C\right|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|B\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$;

sin (Oz, (P)) = $\frac{\left|0\cdot A+0\cdot B+1\cdot C\right|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|C\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 65
• Giải Toán 12 trang 67
• Giải Toán 12 trang 68
• Giải Toán 12 trang 69
• Giải Toán 12 trang 74
• Giải Toán 12 trang 75
• Giải Toán 12 trang 78
• Giải Toán 12 trang 79
• Giải Toán 12 trang 80

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---