Giải Toán 12 trang 75 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 75 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 75.

Giải Toán 12 trang 75 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). Gọi $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}), \vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P₁), (P₂); ∆₁, ∆₂ lần lượt là giá của hai vectơ $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ (Hình 33). So sánh:

a) cos ((P₁), (P₂)) và cos (∆₁, ∆₂);

b) cos (∆₁, ∆₂) và $|\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})|$ .

Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Vì ∆₁, ∆₂ lần lượt là giá của hai vectơ $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P₁), (P₂) nên ∆₁ ⊥ (P₁) và ∆₂ ⊥ (P₂).

Khi đó, ((P₁), (P₂)) = (∆₁, ∆₂). Suy ra cos ((P₁), (P₂)) = cos (∆₁, ∆₂).

b) Vì ∆₁, ∆₂ lần lượt là giá của hai vectơ $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ nên hai vectơ $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng ∆₁, ∆₂. Do đó cos (∆₁, ∆₂) = $|\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})|$

Quảng cáo

Luyện tập 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ . Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Các vectơ $\vec{i} = (1; 0; 0)$ , $\vec{j} = (0; 1; 0)$ và $\vec{k} = (0; 0; 1)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ (Oyz), (Ozx) và (Oxy).