Giải Toán 12 trang 78 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 78 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 78.

Giải Toán 12 trang 78 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 1 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận $\vec{u} = (- 2; 8; - 7)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Bài 1 trang 78 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận $\vec{u} = (- 2; 8; - 7)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = 2 + 8 t \\ z = 5 - 7 t \end{cases}$ (t là tham số).

Bài 2 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận $\vec{u} = (2; - 3; 8)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Bài 2 trang 78 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận $\vec{u} = (2; - 3; 8)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x - (- 1)}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 6}{8} \Leftrightarrow$ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 6}{8}$

Bài 3 trang 78 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (P₁): x + 2 = 0.

B. (P₂): x + y – 2 = 0.

C. (P₃): z – 2 = 0.

D. (P₄): x + z – 2 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Các vectơ $\vec{n_{P}} = (1; 0; 0), \vec{n_{1}} = (1; 0; 0), \vec{n_{2}} = (1; 1; 0), \vec{n_{3}} = (0; 0; 1), \vec{n_{4}} = (1; 0; 1)$ lần lượt là các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P), (P₁), (P₂), (P₃), (P₄).

Quảng cáo

Ta có $\vec{n_{P}} \cdot \vec{n_{1}} = 1; \vec{n_{P}} \cdot \vec{n_{2}} = 1; \vec{n_{P}} \cdot \vec{n_{3}} = 0; \vec{n_{P}} \cdot \vec{n_{4}} = 1$ . Suy ra $\vec{n_{P}} ⊥ \vec{n_{3}}$

Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (P₃).

Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$ (t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng ∆.

b) Điểm nào trong hai điểm C(6; – 7; – 16), D(– 3; 11; – 11) thuộc đường thẳng ∆?

Lời giải:

a) Với t = 0 ta có $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{cases}$ . Suy ra A(1; 3; – 1) ∈ ∆.

Với t = 1 ta có $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{cases}$ . Suy ra B(0; 5; 2) ∈ ∆.

b) Thay tọa độ điểm C(6; – 7; – 16) vào phương trình đường thẳng ∆ ta được:

$\{\begin{cases} 6 = 1 - t \\ - 7 = 3 + 2 t \\ - 16 = - 1 + 3 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 5 \\ t = - 5 \\ t = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow t = - 5$ . Do đó, C ∈ ∆.

Thay tọa độ điểm D(– 3; 11; – 11) vào phương trình đường thẳng ∆ ta được:

$\{\begin{cases} - 3 = 1 - t \\ 11 = 3 + 2 t \\ - 11 = - 1 + 3 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 4 \\ t = 4 \\ t = - \frac{10}{3} \end{cases}$ (vô lí). Do đó, D ∉ ∆.

Vậy trong hai điểm C và D, chỉ có điểm C thuộc đường thẳng ∆.

Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 4)$ ;

b) ∆ đi qua điểm M(2; – 1; 3) và N(3; 0; 4).

Lời giải:

+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 4)$ là: $\{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = 2 + 4 t \end{cases}$ (t là tham số).

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 4)$ là: $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 2}{4}$ .