Giải Toán 12 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 44 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 44.

Giải Toán 12 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Hoạt động khám phá 1 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M₀ cố định và vectơ $\vec{a}$ khác $\vec{0}$ . Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua M₀ và song song hoặc trùng với giá của $\vec{a}$ .

Hoạt động khám phá 1 trang 44 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Có một đường thẳng d đi qua M₀ và song song hoặc trùng với giá của $\vec{a}$ .

Thực hành 1 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'.

Lời giải:

Thực hành 1 trang 44 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Quảng cáo

Ta có $\vec{A B} = (6; 3; 2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

$\vec{A A^{'}} = (3; 7; 8)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BB' vì AA' // BB'.

$\vec{A C} = (3; 0; - 1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C' vì AC // A'C'.

Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) cố định và có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ khác $\vec{0}$ .

a) Giải thích tại sao ta có thể viết: M ∈ d ⇔ $\vec{M_{0} M} = t \vec{a}, (t \in ℝ)$

b) Với M(x; y; z) thuộc d, hãy tính x, y, z theo x₀, y₀, z₀ và a₁, a₂, a₃.

Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Ta có M ∈ d thì $\vec{M_{0} M}$ cùng phương với $\vec{a}$ . Do đó $\vec{M_{0} M} = t \vec{a}, (t \in ℝ)$ .

b) Ta có $\vec{M_{0} M} = (x - x_{0}; y - y_{0}; z - z_{0})$ .

Mà $\vec{M_{0} M} = t \vec{a}$ nên $\{\begin{cases} x - x_{0} = a_{1} t \\ y - y_{0} = a_{2} t \\ z - z_{0} = a_{3} t \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x = x_{0} + a_{1} t \\ y = y_{0} + a_{2} t \\ z = z_{0} + a_{3} t \end{cases}, t \in ℝ$ .