Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 55.

Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

a) $d:\frac{x-7}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z-11}{4}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+6}{5}=\frac{z-1}{-4}$;

b) $d:\frac{x+9}{3}=\frac{y+4}{6}=\frac{z+1}{6}$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=9-10t\\ y=7-10t\\ z=15+5t\end{array}\right.$;

c) $d:\left\{\begin{array}{l}x=23+2t\\ y=57+t\\ z=19-5t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=24+t^{\text{'}}\\ y=6+t^{\text{'}}\\ z=t^{\text{'}}\end{array}\right.$.

Lời giải:

a) Đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(3;5;4\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(2;5;-4\right)$.

Ta có $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\frac{\left|3.2+5.5+4.\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+5^2+4^2}.\sqrt{2^2+5^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{15}{15\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$.

Suy ra (d, d') ≈ 71,57°.

b) Đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(3;6;6\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(-10;-10;5\right)$.

Ta có $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\frac{\left|3.\left(-10\right)+6.\left(-10\right)+6.5\right|}{\sqrt{3^2+6^2+6^2}.\sqrt{{\left(-10\right)}^2+{\left(-10\right)}^2+5^2}}=\frac{60}{135}=\frac{4}{9}$.

Suy ra (d, d') ≈ 63,61°.

c) Đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-5\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(1;1;1\right)$

Ta có $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\frac{\left|2.1+1.1+\left(-5\right).1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+{\left(-5\right)}^2}.\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{3\sqrt{10}}$.

Suy ra (d, d') ≈ 77,83°.

Vận dụng 5 trang 55 Toán 12 Tập 2: Trên một phần mềm đã thiết kế sân khấu 3D trong không gian Oxyz. Tính góc giữa hai tia sáng có phương trình lần lượt là: $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}$.

Lời giải:

Đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-1\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(3;3;9\right)$

Ta có $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\frac{\left|2.3+1.3+\left(-1\right).9\right|}{\sqrt{2^2+1^2+1^2}.\sqrt{3^2+3^2+9^2}}=\frac{0}{3\sqrt{66}}=0$

Suy ra (d, d') = 90°.

Hoạt động khám phá 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(n_1;n_2;n_3\right)$. Biết d cắt (P) tại điểm N và hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng d'. Qua N vẽ đường thẳng ∆ vuông góc với (P) (Hình 12).

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

b) Có nhận xét gì về số đo của hai góc α = (d, d'); β = (∆, d)?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức: $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{n}\right)\right|$

Lời giải:

a) Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P). Kí hiệu (a, (P)).

b) Ta có α + β = 90° hay (d, d') + (∆, d) = 90° => (d, d') = 90° − (∆, d).

c) Vì (d, (P)) = (d, d') = 90° − (∆, d).

Do đó sin(d, (P)) = sin(90° − (∆, d)) = cos(∆, d) = $\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{n}\right)\right|$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 46
• Giải Toán 12 trang 47
• Giải Toán 12 trang 49

• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 53
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 60

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---