Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59.
Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:
a) Hai đường thẳng AC và BA';
b) Hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);
c) Đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O trùng với A.
Ta có A'(0; 0; 3), B(1; 0; 0), A(0; 0; 0), C(1; 5; 0), B'(1; 0; 3), D(0; 5; 0), C'(1; 5; 3)
a) Đường thẳng AC nhận làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng BA' nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó
Suy ra (AC, BA') ≈ 86,44°.
b) Ta có , , .
Ta có , .
Mặt phẳng (BB'D'D) nhận làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (AA'C'C) nhận làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó .
Suy ra ((BB'D'D), (AA'C'C)) ≈ 22,62°.
c) Ta có , , .
Đường thẳng AC' nhận làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng (A'BD) nhận làm vectơ pháp tuyến.
Ta có .
Suy ra (AC', (A'BD)) ≈ 28,21°.
Vận dụng 7 trang 59 Toán 12 Tập 2: Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x + 11z + 5 = 0 và mặt sàn (Q): z – 1 = 0.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến
Có .
Suy ra ((P), (Q)) ≈ 33,25°.
Bài 1 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng a đi qua điểm M(0; −2; −3) và có vectơ chỉ phương .
b) Đường thẳng a đi qua hai điểm A(0; 0; 2) và B(3; −2; 5).
Lời giải:
a) Đường thẳng a đi qua điểm M(0; −2; −3) và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
b) Có .
Đường thẳng a đi qua hai điểm A(0; 0; 2) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là .
Bài 2 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng b đi qua điểm M(1; −2; −3) và có vectơ chỉ phương .
b) Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4; 7; 1) và B(6; 1; 5).
Lời giải:
a) Đường thẳng b đi qua điểm M(1; −2; −3) và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là .
b) .
Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4; 7; 1) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
Bài 3 trang 59 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc .
a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm trên d.
b) Viết phương trình tham số của d.
Lời giải:
a) Ta có đường thẳng d đi qua M(3; −3; 2) và có một vectơ chỉ phương là
b) Phương trình tham số của d là
Bài 4 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với tọa độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là M(3; 3; 1,5), N(3; 4; 1,5). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng MN).
Lời giải:
Ta có
Đường thẳng MN đi qua M(3; 3; 1,5) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:
- Giải Toán 12 trang 44
- Giải Toán 12 trang 46
- Giải Toán 12 trang 47
- Giải Toán 12 trang 49
- Giải Toán 12 trang 52
- Giải Toán 12 trang 53
- Giải Toán 12 trang 55
- Giải Toán 12 trang 56
- Giải Toán 12 trang 60
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST