Các dạng bài tập chương Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng cực hay, có đáp án

Các dạng bài tập chương Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng cực hay, có đáp án

Phần dưới là các dạng bài tập Toán 10 Hình học Chương 2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Toán lớp 10 Hình học tương ứng.

• Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước cực hay (45 độ, góc nhọn, góc tù) Xem chi tiết
• Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Bài tập Công thức Heron tính diện tích tam giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách làm bài tập Giải tam giác lớp 10 (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
• Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

A. Phương pháp giải

Độ dài vecto

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto được ký hiệu là ||.

Do đó đối với các vectơ ta có:

- Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Trong hệ tọa độ: Cho

Độ dài vectơ

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Áp dụng công thức sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(x_M;y_M) và N(x_N;y_N) là

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ =(4;1) và =(1;4). Tính độ dài vectơ

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(1; -2) và N (-3; 4).

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi P của tam giác đã cho.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ

Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ . Khi đó số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc giữa hai vectơ , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ .

Phương pháp 2: (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ . Khi đó

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Hướng dẫn giải:

- Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.

Ví dụ 2: Cho các vectơ Tính góc giữa hai vectơ .

Hướng dẫn giải:

Vậy góc giữa hai vectơ là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn .

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ .

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa

Nếu thì hai vectơ vuông góc với nhau, kí hiệu .

Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô hướng và áp dụng trong hệ tọa độ

Cho .

Khi đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và . Chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh hai vectơ vuông góc.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---