Các dạng bài tập chương Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng cực hay, có đáp án

Các dạng bài tập chương Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng cực hay, có đáp án

Phần dưới là các dạng bài tập Toán 10 Hình học Chương 2: Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Toán lớp 10 Hình học tương ứng.

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

A. Phương pháp giải

Độ dài vecto

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 được ký hiệu là |Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10|.

Do đó đối với các vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 ta có:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

- Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Trong hệ tọa độ: Cho Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Độ dài vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Áp dụng công thức sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10=(4;1) và Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10=(1;4). Tính độ dài vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(1; -2) và N (-3; 4).

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án D

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi P của tam giác đã cho.

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án B

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ

Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khi đó số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Phương pháp 2: (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khi đó

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

- Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Cho các vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án A

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa

Nếu Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 thì hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 vuông góc với nhau, kí hiệu Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô hướng và áp dụng trong hệ tọa độ

Cho Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Khi đó:

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 vuông góc với nhau và Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Chứng minh hai vectơ Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Chứng minh hai vectơ Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 vuông góc.

Hướng dẫn giải:

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp

2005 - Toán Lý Hóa