Lý thuyết Số gần đúng và sai số (đầy đủ, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Số gần đúng và sai số lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Số gần đúng và sai số.

Bài tập Số gần đúng và sai số (chọn lọc, có lời giải)

Lý thuyết Số gần đúng và sai số (đầy đủ, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT Xem Khóa học Toán 10 CD Xem Khóa học Toán 10 CTST

Quảng cáo

I. Lý thuyết

1. Số gần đúng

Số a− biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều với số đúng a− gọi là số gần đúng của số a−.

2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối

Cho a là số gần đúng của số a−.

Ta gọiΔ_a=| a− - a| là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Tỉ số Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.

3. Độ chính xác của một số gần đúng.

NếuΔ_a=| a− - a| ≤ d thì - d ≤ a− - a ≤ d hay - d +a ≤ a− ≤ d + a.

Ta nói a là số gần đúng của a− với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là

a−= a ± d.

Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn [a-d;a+d].

4. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a−=a ± d). Khi bài toán yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

Quảng cáo

4. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Giả sử biết số đúng là 8217,3.

Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục.

Lời giải:

Số quy tròn đến hàng chục của x = 8217,3 là 8220.

Sai số tuyệt đối là Δ=|8220 - 8217,3|=2,7.

Ví dụ 2: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau:

a=6,3 ± 0,1 cm;b=10 ± 0,2 cm;c=15 ± 0,2 cm

Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P=31,3 ± 0,5 cm.

Lời giải:

Giả sử a=6,3 + u,b=10 + v,c=15 + t.

Ta có: P=a + b + c=31,3 + u + v + t .

Theo giả thiết: - 0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5.

Do đó: P=31 ,3 ± 0,5 cm

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là

a ̅=1718462 ± 150 người. Số quy tròn của a = 1718462 là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 150) nên ra quy tròn a đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn của a là 1718000.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Bao bì của một gói bánh có ghi khối lượng thực là 500 g, biết rằng sai số tuyệt đối là 2 g. Tìm sai số tương đối của gói bánh.

Bài 2. Tính sai số tuyệt đối của phép làm tròn phân số $\frac{10}{3}$ đến chữ số thập phân thứ 2.

Bài 3. Ước lượng sai số tương đối của phép làm tròn $\sqrt{5}$ đến chữ số thập phân thứ 2.

Bài 4. Cho số gần đúng a = 2048 với độ chính xác d = 30. Hãy viết số quy tròn của số a.

Quảng cáo

Bài 5. viết số quy tròn của số gần đúng 13452 ± 100.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính sai số tuyệt đối của phép làm tròn phân số $\frac{10}{3}$ đến chữ số thập phân thứ 2.

Bài 2. Viết số gần đúng $\sqrt[3]{5}$ theo quy tắc làm tròn với ba chữ số thập phân. Tính sai số tuyệt đối của phép làm tròn biết $\sqrt[3]{5} = 1, 709 975 947 . . .$