Bất phương trình lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Bất phương trình lôgarit lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bất phương trình lôgarit.

Bất phương trình lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax > b (hoặc log_ax < b, log_ax ≥ b, log_ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

- Xét bất phương trình dạng log_ax > b:

+ Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là x > a^b.

+ Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < a^b.

- Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại giải tương tự.

- Nếu a > 1 thì log_au > log_av ⇔ u > v > 0.

- Nếu 0 < a < 1 thì log_au > log_av ⇔ 0 < u < v.

Nếu u, v > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log_au = log_av ⇔ u = v.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải bất phương trình: 1 + log3x < 4.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: 3x > 0 hay x > 0.

Bất phương trình trở thành log3x < 3. Từ đó 3x < 10³ hay x < $\frac{{10}^3}{3}$.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x < $\frac{{10}^3}{3}$.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: log_0,4(2x + 1) ≥ log_0,4(x – 7)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: 2x + 1 > 0 và x – 7 > 0, tức là x > 7.

Vì cơ số 0,4 < 1 nên bất phương trình trở thành 2x + 1 ≤ x – 7 hay x ≤ – 8.

Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình đã cho vô nghiệm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

A. x < 2;

B. x > 4;

C. 2 < x < 4;

D. Vô nghiệm.

Bài 2. Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

A. 0 < x < 32;

B. x < 32;

C. x > 0;

D. Vô nghiệm.

Bài 3. Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(3x-4)>{\log }_{\frac{1}{5}}(2+x)$ có nghiệm là:

A. x < 3;

B. $\frac{4}{3}<x$;

C. $\frac{4}{3}<x<3$;

D. x > 3.

Bài 4. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 21.

Bài 5. Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}(x-1)+{\log }_{\frac{1}{3}}(x+1)\ge 1$ là:

A. $S=[1;\frac{5+\sqrt{33}}{2}];$

B. $S=[\frac{5+\sqrt{33}}{2};+\infty );$

C. $S=[\frac{5-\sqrt{33}}{2};\frac{5+\sqrt{33}}{2}];$

D. $S=(\frac{5-\sqrt{33}}{2};\frac{5+\sqrt{33}}{2})$.

Bài 6. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}x+{\log }_3(2-x^2)\ge 0$ là:

A. 0;

B. 1;

C. $1+\sqrt{2}$;

D. $\sqrt{2}$.

Bài 7. Bất phương trình ${\log }_4{(x^2-x-1)}^2\ge {\log }_{\sqrt{4}}(x-1)$có tập nghiệm là:

A. Vô nghiệm;

B. Vô số nghiệm;

C. $S=[0;\sqrt{2}];$

D. $S=[0;\frac{1+\sqrt{5}}{2}].$

Bài 8. Cho bất phương trình log₂(x + 4) < 2log₄(14 – x) khẳng định nào sau đây sai:

A. x = 5 là nghiệm của bất phương trình;

B. x = 4 là nghiệm của bất phương trình;

C. x = – 1 là nghiệm của bất phương trình;

D. x = 0 là nghiệm của bất phương trình.

Bài 9. Bất phương trình ${\log }_4{x}^3+{\log }_{0,25}x+{\log }_{\sqrt{16}}x\le 3$ có nghiệm là:

A. x ≤ 4;

B. 0 < x < 4;

C. 0 < x ≤ 4;

D. Vô nghiệm.

Bài 10. Bất phương trình ${\log }_{5}x<{\log }_{\sqrt{5}}(2-9x)$ có nghiệm là:

A. $x<\frac{37-\sqrt{73}}{162};$

B. $x>\frac{9}{2};$

C. $x>\frac{37+\sqrt{73}}{162};$

D. $\frac{37-\sqrt{73}}{162}<x<\frac{37+\sqrt{73}}{162};$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán thực tế về hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Phương trình mũ

• Phương trình lôgarit

• Bất phương trình mũ

• Bài toán thực tế về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

---