Bài toán thực tế về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán thực tế về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán thực tế về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

Bài toán thực tế về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải các bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Xác định rõ các giá trị ban đầu của bài toán cho.

- Bước 2: Thiết lập phương trình, bất phương trình liên quan đến mối quan hệ giữa các đại lượng.

- Bước 3: Giải phương trình, bất phương trình vừa tìm được.

- Bước 4: Kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bác Toàn gửi tiết kiệm 300 triệu đồng vào ngân hàng MB Bank theo kì hạn 3 tháng và lãi suất 0,7% một tháng theo thể lãi kép. Hỏi sau 3 năm bác Toàn nhận được số tiền là bao nhiêu (cả vốn và lãi), biết rằng bác không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước đó.

Hướng dẫn giải:

Do mỗi kì hạn là 3 tháng nên 3 năm sẽ có 12 kì hạn.

Lãi suất của mỗi kì hạn là:

3 . 0,7% = 2,1%

Sau 3 năm bác Toàn nhận được số tiền là:

300000000 . (1 + 2,1%)¹² = 384972901 (đồng)

Vậy sau 3 năm bác Toàn nhận được tất cả  384972901 đồng.

Ví dụ 2. Cường độ động đất M Richte được cho bởi công thức M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở Nhật có cường độ 9 độ Richte. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 3 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Trận động đất ở Nhật có cường độ là 9 độ Richte nên ta có:

9 = logA – logA₀

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 3A, khi đó cường độ trận động đất ở Nam Mỹ là:

M = log(3A) – logA₀ = log3 + logA – logA₀ = log3 + 9 ≈ 9,5 độ Richte.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 6.10⁵ mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng là a%. Biết sau 4 năm thì sản lượng gỗ xấp xỉ là 6,988.10⁵ mét khối. Giá trị của a (làm tròn đến hàng đơn vị) là:

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a = 3;

D. a = 4.

Bài 2. Chị B gửi 10 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 9,2% mỗi năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm chị B thu được tổng số tiền là 45 triệu đồng, biết lãi suất không đổi?

A. 10 năm;

B. 15 năm;

C. 17 năm;

D. 20 năm.

Bài 3. Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm, nhà sinh vật học nhận ra các tế bào nhân đôi sau mỗi phút. Biết sau một thời gian t phút thì có 200000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào. Khi đó giá trị của t (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

A. 17,16 phút;

B. 17,61 phút;

C. 17,6 phút;

D. 18 phút.

Bài 4. Biết thể tích khí CO₂ năm 2000 là V (m³). 8 năm tiếp theo, thể tích khí CO₂ tăng m%, 10 năm tiếp theo nữa tăng n%. Thể tích khí CO₂ năm 2016 là:

A. $\frac{V(100+m){(100+n)}^8}{{10}^{32}}$;

B. $\frac{V{(100+m)}^8{(100+n)}^{10}}{{10}^{31}}$;

C. $\frac{V{(100+m)}^8{(100+n)}^8}{{10}^{31}}$;

D. $\frac{V{(100+m)}^8{(100+n)}^{10}}{{10}^{32}}$.

Bài 5. Biết tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 4%. Nếu năm 2017, giá xăng là 20000 đồng/lít thì một lít xăng năm 2023 có giá là:

A. 23000 đồng;

B. 25000 đồng;

C. 28000 đồng;

D. 27000 đồng.

Bài 6. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng là 8% mỗi năm. Sau 7 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. 5.10⁵.(1,8)⁷;

B. 5.10⁵.(1 + 0,08⁷);

C. 5.10⁵.(1,08)⁷;

D. 5.10⁵.(0,08)⁷.

Bài 7. Để đo đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm là đềxiben (dB). Khi đó mức cường độ âm L của âm được tính theo công thức: $L=10\log \frac{I}{I_0}$, trong đó I là cường độ tại thời điểm đang xét, I₀ cường độ âm ở ngưỡng nghe (I₀ = 10^-12 w/m²). Một cuộc trò chuyện trong lớp học có mức cường độ âm trung bình là 58 dB. Khi đó cường độ âm tương ứng là:

A. 6,3.10^-7 w/m²;

B. 5,4.10^-7 w/m²;

C. 3,8.10^-7 w/m²;

D. 4,9.10^-7 w/m².

Bài 8. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,04 %. Biết rằng dân số Việt Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90728900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày 1 tháng 4 năm 2040 dân số của Việt Nam là:

A. 118732368;

B. 118733268;

C. 118733628;

D. 117833268.

Bài 9. Ông Nghĩa muốn sở hữu khoản tiền 20 triệu đồng vào ngày 10/12/2023 ở một tài khoản với lãi suất năm 6%. Hỏi ông Nghĩa đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 10/12/2018 để được mục tiêu đề ra?

A. 14945163,46 đồng;

B. 14495163,46 đồng;

C. 14945361,46 đồng;

D. 14954163,46 đồng.

Bài 10. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức m(t) = m₀($\frac{1}{2}{)}^{\frac{1}{T}}$, trong đó m₀ là chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t₀), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Với T = 2000 năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn $\frac{1}{5}$ khối lượng chất phóng xạ ban đầu?

A. 4643 năm;

B. 4644 năm;

C. 4446 năm;

D. 4634 năm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán thực tế về hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Phương trình mũ

• Phương trình lôgarit

• Bất phương trình mũ

• Bất phương trình lôgarit

---