Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song
Bài viết Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song.
Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song
A. Phương pháp giải
Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với 2 đường thẳng đó:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của mp (SAD) và (SBC). Tìm mệnh đề đúng
A. d qua S và song song với BC
B. d qua S và song song với DC
C. d qua S và song song với AB
D. d qua S và song song với BD
Lời giải
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx // AD // BC
Khi đó; đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng Sx.
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:
A. Qua I và song song với AB
B. Qua J và song song với BD
C. Qua G và song song với CD
D. Qua G và song song với BC
Lời giải
Ta có:
⇒ (GIJ) ∩ (BCD) = Gx // IJ // CD
Chọn C
Ví dụ 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm AD và BC. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của mp(SAB) và mp(IJG) là:
A. SC
B. Đường thẳng qua S và song song với AB
C. Đường thẳng qua G và song song với CD
D. Đường thẳng qua G và cắt BC.
Lời giải
+ Xét hình thang ABCD có: I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC
⇒ IJ là đường trunh bình của hình thang
⇒ IJ // AB // CD
Ta có:
⇒ (GIJ) ∩ (SAB) = Gx // IJ // AB
Chọn C
Ví dụ 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và mp(AND). Gọi I là giao điểm của AM và DP. Hỏi tứ giác SABI là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình vuông
D. Hình thoi
Lời giải
+ Gọi E là giao điềm của AD và BC; P là giao điểm của NE và SC
Suy ra: P = SC ∩ (AND)
+ Ta có
S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Gọi I là giao điểm của DP và AN nên I là điểm chugn thứ hai của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Suy ra: SI = (SAB) ∩ (SCD)
Mà AB // CD nên SI // AB // CD
+ Vì MN là đường trung bình của tam giác SAB và chứng minh được cũng là đường trung bình của tam giác SAI nên suy ra: SI = AB (= 2 MN)
+ Tứ giác SABI có 2 cạnh đối SI và AB song song và bằng nhau nên SABI là hình bình hành.
Chọn A
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) và (SAB) với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
A. Qua M và song song với AD
B. Qua M và song song với AB
C. Qua M và song song với AC
D. Qua M và song song với BD
Lời giải
Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = yy', với yy' // AB // CD và M ∈ yy'
Chọn B
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi H và M lần lượt là trung điểm của CD và AH. Tìm giao tuyến của (SMO) và (SCD)
A. Qua A và song song HC
B. Qua H và song song MO
C. Qua S và song song MO
D. Qua O và song song HC
Lời giải
+ Xét mp (ABCD) có M và O lần lượt là trung điểm của AH và AC
⇒ MO là đường trung bình của tam giác ACH.
⇒ MO // HC
+ Xét giao tuyến của hai mp (SMO) và (SHC) có:
Chọn C
Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi H là điểm bất kì trong mp (BCD); giao điểm của BH và CD là K. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho: BM/MC = BH/HK. Tìm giao tuyến của 2 mp (MHC) và (AKC)?
A. Qua A và song song MH
B. Qua C và song song HK
C. Qua C và song song MK
D. Qua C và song song MH
Lời giải
+ Xét tam giác ABK có: BM/MC = BH/HK
⇒ MH // AK (định lí Ta-let đảo)
+ Xét giao tuyến của hai mp(MHC) và (AKC) có:
Chọn D
Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho 2SM = MA; trên đoạn SB lấy điểm N sao cho 2SN = NB. Điểm P nằm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai mp(MNP) và mp(SCD)?
A. Qua A và song song AB
B. Qua N và song song CD.
C. Qua P và song song CD.
D. Đáp án khác
Lời giải
+ Ta có: 2SM = MA và 2SN = NB nên:
⇒ MN // AB ( định lí Ta-let đảo) (1)
+ Lại có ABCD là hình thoi nên AB // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN // CD.
+ Giao tuyến của mp(MNP) và (SCD):
Chọn C
Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P; Q: R lần lượt trên cạnh AB; CD và BC. Biết rằng PR // AC. Xác định giao điểm S của mp(PQR) và cạnh AD.
A. Là giao điểm của đường thẳng Qx và AD với Qx // AC
B. Là giao điểm của đường thẳng Px và AD với Px // BD
C. Là giao điểm của đường thẳng Rx và AD với Rx // BD
D. Là giao điểm của đường thẳng Qx và AD với Qx // BD
Lời giải
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa AD là mp(ACD).
+ Xét giao tuyến của (ACD) và mp(PQR):
⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qx // PR // AC
+ Trong mp (ACD); Qx cắt AD tại S ta được điểm S cần tìm.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD
B. là đường thẳng đi qua S
C. là điểm S
D. là mặt phẳng (SAD)
Lời giải:
Ta có
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = d // AB // CD, S ∈ d
Chọn A
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. AB B. AC C. BC D. SA
Lời giải:
Chọn A
Xét (SAB) và (SCD) có S là điềm chung và
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng
A. qua I và song song với AB
B. qua J và song song với BD
C. qua G và song song với CD
D. qua G và song song với BC
Lời giải:
Chọn C
Gọi d là giao tuyến của (GIJ) và (BCD)
+ Do I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ACD
⇒ IJ // CD.
+ Xét hai mp(GIJ) và mp (BCD):
trong đó d qua G và d // CD // IJ
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD. Chọn mệnh đề sai?
A. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB
B. Giao tuyến của (SCD) và (MAB) là đường thẳng qua M và song song với CD.
D. Giao tuyến của (SCD) và (MAB) song song với giao tuyến của (SAB) và (SCD)
D. A và B đúng ; C sai.
Lời giải:
+ Ta tìm giao tuyến của mp (SAB) và (SCD):
Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = d1, với S ∈ d1 và d1 // AB // CD (1)
+ Ta tìm giao tuyến của mp(MAB) và (SCD):
Ta có:
⇒ (MAB) ∩ (SCD) = d2 ,với M ∈ d2 và d2 // AB // CD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra: d1 // d2
Chọn D
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. IO // SA
B. 4 điểm I, O, S và A đồng phẳng
C. giao tuyến của mp (SAB) và mp(IBD) là Bx trong đó Bx // SA // IO
D. (IBD) ∩ (SAC) = ID
Lời giải:
+ Xét tam giác SAC có I và O lần lượt là trung điểm của SC và AC nên OI là đường trung bình của tam giác.
⇒ SA // IO và 4 điểm S; A, I, O đồng phẳng
⇒ A và B đúng.
=> C đúng
nên D sai
Đáp án D
Câu 6: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng (α) qua và M song song với AB và CD. Tìm giao tuyến của mp (α) và (ABD)
A. Px // MN B. Px // AD C. Px // AC D. Px // BC
Lời giải:
Chọn A
+ Trên mp(ABC) kẻ MN // AB, N ∈ BC
Trên mp(BCD) kẻ NP // CD, P ∈ BD
⇒ (α) chính là mặt phẳng (MNP)
+ Ta tìm giao tuyến của mp(MNP) và (ABD)
Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Chọn mệnh đề sai
A. (IBC) ∩ (SAD) = Ix // AB // CD
B. Giao tuyến của (IBC) và (SAD) là đường trung bình của tam giác SAD.
C. A và B cùng đúng hoặc cùng sai.
D. A đúng, B sai
Lời giải:
+ Ta tìm giao tuyến của mp (IBC) và (SAD) .
+ Trong mặt phẳng (SAD) , gọi giao điểm của Ix và SD là J.
⇒ IJ // BC
Lại có; I là trung điểm của SA nên J là trung điểm của SD.
⇒ A và B đều đúng.
Chọn D
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm M và song song với SC; AD. Chọn mệnh đề sai?
A. Giao tuyến của mp(P) và mp(SAD) là đường thẳng song song với AD
B. Giao tuyến của mp(P) và mp(ABC) là đường thẳng song song với AD.
C. Giao tuyến của mp(P) và mp(SCD) là đường thẳng song song với SC.
D. Giao tuyến của mp(P) và mp(SAB) là đường thẳng song song với SC.
Lời giải:
+ Qua M kẻ các đường thẳng MQ // AD và MO // SC .(với Q ∈ Sd; O ∈ AC)
Ta có: SC và AD lần lượt song song với mặt phẳng (OMQ) nên (OMQ) ≡ (P).
+ Ta có giao tuyến của (OMQ) và (SAD) là MQ và MQ //AD (theo cách dựng)
⇒ A đúng.
+ Ta tìm giao tuyến của (OMQ) và (ABCD) ta có:
Gọi Ox cắt CD và AB lần lượt tại P và N. Khi đó; MN // AD // QM
⇒ B đúng
+ Ta tìm giao tuyến của (OMQ) và (SCD) có:
⇒ C đúng
Chọn D
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và J lần lượt là trọng tâm tam giác BCD; tam giác ACD. Gọi K là trung điểm của CD. Tìm giao tuyến của hai mp(ABD) và mp(GJD)
A. Qua D và song song GJ
B. Qua A và song song AB
C. Qua D và song song GA
D. Qua J và song song AB
Lời giải:
+ Do G và J lần lượt là trọng tâm tam giác BCD; tam giác ACD nên:
⇒ GJ // AB
+ Xét giao tuyến của hai mp(ABD) và mp(GJD):
Vậy giao tuyến của mp( ABD) và mp(GJD) là đường thẳng qua D và song song AB // GJ
Chọn A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết về hai đường thẳng song song trong không gian
- Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian
- Cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 đường thẳng đồng quy
- Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song
- Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng khác
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều