Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số :

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Trong đó hàm số y= f(x) có đạo hàm tại các điểm mà hàm số xác định

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y= sin (2x+ 8)?

A. 2 cos(2x+ 8)        B. cos( 2x+ 8)        C. –cos( 2x+ 8)        D. -2cos( 2x+ 8)

Hướng dẫn giải

+ áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có;

y'=cos⁡( 2x+8).( 2x+8)' = 2cos( 2x+ 8)

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= cos( x2+ 7x- 9)?

A.- sin( x2 + 7x- 9)        B.- sin ( x2+ 7x – 9)( x2+ 7x- 9)

C. – (2x+7). sin(x2 + 7x- 9)        D. sin(x2+ 7x- 9)( 2x+7)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y'= -sin⁡(x2+7x-9).(x2+7x-9)' = - sin(x2+ 7x- 9).( 2x+ 7).

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin 8x+ cos 2x

A. cos8x – sin2x        B. 8 cos8x – 2sin 2x

C. 8.cos8x + 2sin2x        D. – cos8x + sin 2x

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=( sin8x)'+(cos2x)'=8 cos⁡8x-2 sin⁡2x

Chọn B.

Ví dụ 4.Tính đạo hàm của hàm số: y=2 sin⁡( √(x2+4x)-1) ?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 5.Tính đạo hàm của hàm số y= tan( 4x+ 1) – cot 2x?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số: y=tan⁡( √(x2+2x))

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin( x2- 3x) – tan(x2- 1)?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin4 ( 6x-2)?

A. 4.sin3 ( 6x-2)

B. 4.sin3 ( 6x-2).cos⁡( 6x-2)

C. 24.sin3 ( 6x-2).cos⁡( 6x-2)

D. -24.sin3 ( 6x-2).cos⁡( 6x-2)

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=4.sin3 ( 6x-2).[sin⁡( 6x-2) ]'

⇔ y'= 4.sin3 ( 6x-2).cos⁡( 6x-2).( 6x-2)'

⇔ y'= 24.sin3 ( 6x-2).cos⁡( 6x-2)

Chọn C.

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số y= xsin(x+ 1)?

A. sin(x+ 1) + x. cos( x+ 1)        B. cos( x+ 1) – x.sin ( x+1)

C. – sin( x+ 1) + x.cos( x+ 1)        D. sin( x+ 1) – x.cos(x+ 1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'=( x' ).sin⁡(x+1)+ x.[sin⁡(x+1)]'

⇔ y'=1.sin⁡(x+1)+x.cos⁡(x+1 ) ( x+1)'

⇔ y'=sin⁡(x+1)+x.cos⁡( x+1).

Chọn A.

Ví dụ 10.Tính đạo hàm của hàm số y= ( 1+ tanx)4

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số y= √(sin⁡4x)

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin4x ta có:

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y= √(cos⁡( x3- x2+2))?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos⁡( x3- x2+2) ta có

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 13. Tính đạo hàm của hàm số y= sin( tanx)?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có;

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 14.Tính đạo hàm của hàm số y= sin2x. cosx

A. 2cos2x – sin2x .cosx        B. - sinx. cos2x + sin3x

C. 2sinx. cos2x + sin3x        D. 2sinx. cos2x – sin3x

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có:

y'=( sin2 x)'.cosx+ sin2 x( cosx)'

⇔ y'=2sinx.( sinx)'.cosx+ sin2x.(-sinx)

⇔ y'=2sinx.cosx.cosx- sin3 x = 2sinx. cos2x – sin3x

Chon D

Ví dụ 15. Tính đạo hàm của hàm số y= x/cosx

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 16. Tính đạo hàm của hàm số y= (x2+ 2x).cos x

A. ( 2x+2).cosx+( x2+2x).sinx B. ( 2x+2).cosx-( x2+2x)

C. ( 2x+2).cosx-( x2+2x).sinx D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'=( x2+2x)'.cosx+( x2+2x).( cosx)'

⇔y'=( 2x+2).cosx-( x2+2x).sinx

Chọn C.

Ví dụ 17. Tính đạo hàm của hàm số y= (1- cos 2x) (2- sin3x)

A. y'=-2sin2x.( 2-sin3x)+3cos 3x( 1- cos2x)

B. y'=2sin2x.( 2-sin3x)-3cos 3x( 1- cos2x)

C. y'=2sin2x.( 2-sin3x)+3cos 3x( 1- cos2x)

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có

y'=( 1-cos2x)'.( 2-sin3x)+( 1-cos2x).( 2-sin3x)'

⇔ y'=sin⁡2x.( 2x)'.( 2-sin3x)+( 1-cos2x).( -cos3x).( 3x)'

⇔ y'=2sin2x.( 2-sin3x)-3cos 3x( 1- cos2x)

Chọn B.

Ví dụ 18. Tính đạo hàm của hàm số:

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 19. Tính đạo hàm của hàm số sau

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y= sin (x2+ 4x- 20)?x

A. ( 2x- 4) cos(x2+ 4x – 20 )        B. (x2+ 4x- 20). cos(x2 +4x- 20)

C. (2x+ 4).cos( x2+ 4x- 20)        D. -2cos( x2+4x- 20)

+ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có;

y'=cos⁡(x2+ 4x-20).( x2+4x-20)' = cos(x2+ 4x- 20).( 2x+ 4)

Chọn C

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= cos( x2+√x - 2)?

A. - sin(x2+ √x - 2).( 2x+ 1/(2√x)).        B.- sin ( x2+√x – 2)( x2+√x- 2)

C. – (2x+√x). sin(x2 + √x- 2)        D. sin(x2+ 7x- 2)( 2x+ √x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y'= -sin⁡(x2+√x-2).(x2+√x-2)' = - sin(x2+ √x - 2).( 2x+ 1/(2√x)).

Chọn A.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số: y= 3sin 2x - 4cos 6x

A. - 6 cos2x + 24 sin6x        B. 6cos2x + 24sin 6x

C. 6.cos2x + 2sin6x        D. 3cos2x + 4sin x

Ta có: y'=( 3sin2x)'- (4cos6x)'=3.2 cos⁡2x+4.6 sin⁡6x

Hay y'=6cos2x+24. sin⁡6x

Chọn B.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số: y=4 sin⁡( √(2x+3)-x2+2x) ?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y= 3tan(x2 - 1) – 4cot 4x?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số: y=tan⁡( √(2x2+x))+x -10

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin[ (x- 1)( x+ 2) + 10] – tan(x3- x2)?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin3 ( √(4x+2))?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2x+ 2) .sin( 2x- 3)?

A. sin⁡(2x-3)+2(2x+2).cos⁡( 2x-3).

B. 2sin⁡(2x-3)+(2x+2).cos⁡( 2x-3).

C. 2sin⁡(2x-3)-2(2x+2).cos⁡( 2x-3).

D. 2sin⁡(2x-3)+2(2x+2).cos⁡( 2x-3).

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'=( 2x+2)'.sin⁡(2x-3)+ (2x+2).[sin⁡(2x-3)]'

⇔ y'=2.sin⁡(2x-3)+( 2x+2).cos⁡(2x-3 ) (2x-3)'

⇔ y'=2sin⁡(2x-3)+2(2x+2).cos⁡( 2x-3).

Chọn D.

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y= ( -cotx+ tanx)3

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hơp y= un với u= -cotx+ tanx ta được”

y'=3.(-cot⁡x+tanx)2.(-cotx+tanx)'

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y= √(sin⁡(x3+ x2-x))

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin⁡(x3+ x2-x) ta có:

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= √(cos3 ( 2x+2) ) ?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos3 ( 2x+2) ta có

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y= 2cos(3cot 2x)?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có;

y'=-2 sin⁡( 3cot2x).( 3.cot2x)'

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y= sin( 2x- 3).cos( 8- 4x)

A. 2 cos⁡( 2x-3).cos⁡( 8-4x)+2 sin⁡( 2x-3).sin⁡( 8-4x)

B. - 2 cos⁡( 2x-3).cos⁡( 8-4x)-8 sin⁡( 2x-3).sin⁡( 8-4x)

C. - 2 cos⁡( 2x-3).cos⁡( 8-4x)-4 sin⁡( 2x-3).sin( 8-4x)

D. 2 cos⁡( 2x-3).cos⁡( 8-4x)+4 sin⁡( 2x-3).sin( 8-4x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có:

y^'=[sin⁡( 2x-3)]'.cos⁡( 8-4x)+sin⁡( 2x-3).[cos⁡(8-4x)]'

⇔ y'=cos⁡( 2x-3).(2x-3)'.cos⁡( 8-4x)

+sin( 2x-3).( -sin⁡( 8-4x) ).( 8-4x)'

⇔y'=2 cos⁡( 2x-3).cos⁡( 8-4x)+4 sin⁡( 2x-3).sin( 8-4x)

Chọn D.

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y= √(2x3+ x2-1) .sinx

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2x +cos x) ( cos2x- sin3x)?

A. ( 2- sin⁡x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(2sin2x-3cos3x)

B. ( 2+ sin⁡x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x)

C. ( 2- sin⁡x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x)

D.Đáp án khác

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có

y'=( 2x+ cosx)'.(cos2x-sin3x)+( 2x+ cosx).( cos2x-sin3x)'

⇔ y'=( 2- sin⁡x) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x)

Chọn C.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y= 1/cot⁡( x2+2x) ?

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số:

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sin⁡(x+1)/(x-2)

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của  hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Lê Thúy Hằng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.