Tính đạo hàm tại 1 điểm - Toán lớp 11

Tính đạo hàm tại 1 điểm

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x). Tính đạo hàm của hàm số tại x= x0.

+ Bước 1. Tính đạo hàm của hàm số: y’(x)= .....

+ Bước 2. Tính đạo hàm của hàm số tại x0: thay giá trị x= x0 vào y’(x); suy ra y’(x0).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Cho hàm số y= x3+ 2x2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1

A. 5        B. – 2        C. 7        D. 10

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 3x2 +4x- 2

⇒ Đạo hàm của hàm số tại điểm x=1 là y' ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho hàm số y= x2+ 2x- 81. Biết rằng đạo hàm của hàm số tại x= x0 bằng 4. Tìm x0?

A. – 2        B. – 1        C. 1        D. 2

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là ; y'= 2x+ 2

Theo giả thiết ta có: y' (x0 )=4 nên 2x0 + 2= 4

⇔2x0= 2 ⇔ x0 = 1

Chọn C.

Ví dụ 3.Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 4.

A. – 1        B. – 2        C. 0        D. 2

Hướng dẫn giải

Tại các điểm x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và

y'= 8/√x+2-2x

⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 4 là : y' ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho hàm số y= (2-2x)/(4x-1). Hỏi tại giá trị x bằng bao nhiêu thì y'= -6?

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Điều kiện : x≠1/4

Với mọi x thỏa mãn điều kiện; ta có đạo hàm của hàm số là

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Ví dụ 5.Cho hàm số y= x3+ mx+ 6. Xác định m biết y' (-2)= 20?

A. m= 8        B. m= - 5        C. m= 6        D. m= - 10

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 3x2+ m

⇒ y' ( -2 )=12+m

Theo giả thiết ta có: 12+ m= 20 ⇒m= 8

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= - 2

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Điều kiện : x≠1

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là;

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Ví dụ 7. Cho hàm số y= √(x2+4x+88). Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 2.

A. 1        B. 2/5        C. 1/5        D. 4/5

Hướng dẫn giải

Ta có: x2+ 4x+ 88= ( x+ 2)2 + 84 > 0 với mọi x.

⇒ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Ví dụ 8. Cho hàm số y= √(x2-3x+2) + x3- x2. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 3/2?

A. 1        B. 2        C. 4        D.không tồn tại

Hướng dẫn giải

+ Điều kiện : x ≤1;x ≥2

+ Tại các điểm x thỏa mãn x2- 3x+ 2 > 0 thì hàm số có đạo hàm .

+ Điểm x= 3/2 không thỏa mãn điều kiện xác định nên hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= - 1?

A. 0        B. 2        C. – 2        D .4

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định với mọi x.

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )' = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)

⇒Đạo hàm của hàm số tại x= -1 là y’( - 1) = 0.

Chọn A.

Ví dụ 10. Cho hàm số y=( 1+ √x+x)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1?

A. 6        B. 8        C. 9        D. 10

Hướng dẫn giải

+ Với x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và

y'=2( 1+√x+x).( 1+ √x+x)'

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số y= 2x3+ 3x2 + 5x+ 9. Tính đạo hàm của hàm số tại x=- 1

A. 5        B. – 2        C. 7        D. 10

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 6x2 +6x + 5

⇒ Đạo hàm của hàm số tại điểm x=-1 là y' (-1)= 6.( -1)2 + 6.(-1)+ 5= 5

Chọn A.

Câu 2: Cho hàm số y= 2x2+ 4x- 1. Biết rằng đạo hàm của hàm số tại x= x0 bằng 8. Tìm x0?

A. – 2        B. – 1        C. 1        D. 2

Đạo hàm của hàm số đã cho là ; y'= 4x+ 4

Theo giả thiết ta có: y' (x0 )=8 nên 4x0 + 4= 8

⇔4x0= 4 ⇔ x0 = 1

Chọn C.

Câu 3: Cho hàm số y= 8√(x+1)+3x- x3. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 3.

A. – 12        B. – 18        C. 10        D. - 20

Tại các điểm x > - 1 thì hàm số đã cho có đạo hàm và

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Câu 4: Cho hàm số y=(2x-6)/(x-8). Hỏi tại giá trị x bằng bao nhiêu thì y'= (- 5)/3?

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Điều kiện : x≠8

Với mọi x thỏa mãn điều kiện; ta có đạo hàm của hàm số là :

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Câu 5: Cho hàm số y= 2x3- ( m+ 1)x2+ x+ 1. Xác định m biết y' (2)= 17?

A. m=1        B. m= - 5        C. m= 6        D. m= - 1

Đạo hàm của hàm số đã cho là : y'= 6x2 –2(m+1)x+ 1

⇒ y' ( 2 )=21-4m

Theo giả thiết ta có: 21- 4m= 17 ⇔ 4m= 4 ⇔m= 1

Chọn A.

Câu 6: Cho hàm số y= (x2+x-6)/(x+3). Tính đạo hàm của hàm số tại x= - 2

A. (- 1)/4        B.1        C. 3/6        D. 2

Điều kiện : x≠-3

Với mọi x≠-2 hàm số có đạo hàm là;

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Câu 7: Cho hàm số y= √(2x2-8x+11). Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= - 2.

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Ta có: 2x2- 8x+ 11= 2(x - 2)2 + 3 > 0 với mọi x.

⇒ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm.

Tính đạo hàm tại 1 điểm | Toán lớp 11

Câu 8: Cho hàm số y= √(2x2-x-1) + 3x3- 9x. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 0 ?

A. 1        B. 2        C. 0        D.không tồn tại

+ Điều kiện : x≤(- 1)/2;x ≥1

+ Tại các điểm x thỏa mãn 2x2- x - 1 > 0 thì hàm số có đạo hàm .

+ Điểm x= 0 không thỏa mãn điều kiện xác định nên hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

Chọn D.

Câu 9: Cho hàm số y= (3+x- 3x2)4. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1?

A. -18        B. -20        C. 24        D .4

Hàm số đã cho xác định với mọi x.

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=4(3+x- 3x2)3 ( 3+x-3x2 )' = 4( 3+x-3x2 )(1-6x)

⇒ Đạo hàm của hàm số tại x=1 là y’(1) = -20.

Chọn B.

Câu 10: Cho hàm số y=(x3+ 2√x+x2-1)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1?

A. 24        B. 18        C. 36        D. 10

+ Với x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và

y'=2( x3+2√x+x2-1).( x3+2√x+x2-1)'

y'=2( x3+2√x+x2-1) .(3x2+ 1/√x+2x)

⇒ Đạo hàm của hàm số tại x= 1 là :

y' ( 1)= 2( 1+2√1+1-1).( 3.1+1+2.1)=36

Chọn C.

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Lê Thúy Hằng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.