Chứng minh hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan.

Chứng minh hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Các tính chất của hai đường thẳng song song

+ Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

+ Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

+ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

+ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

- Các cách để chứng minh hai đường thẳng song song:

+ Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.

+ Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng, sau đó áp dụng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (ví dụ tính chất đường trung bình, định lý Talet đảo, …).

+ Áp dụng định lý về giao tuyến song song.

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng có 3 đường thẳng phân biệt a, b và c. Biết a và b cùng song song với c. Vậy a và b có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn giải:

Hai đường thẳng a và b cùng song song với c nên a và b có thể trùng nhau hoặc song song với nhau.

Mà a và b là hai đường thẳng phân biệt nên a và b không thể trùng nhau, a và b song song với nhau.

Vậy a và b không có điểm chung.

Ví dụ 2:

Cho hình tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và ABC. Xác định vị trí tương đối của MN và CD.

Hướng dẫn giải:

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF // CD        (1)

Do M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABC nên $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AE}=\frac{2}{3}$.

Suy ra MN // EF (định lí Thalès đảo)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // CD.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì

A. Song song với nhau;

B. Trùng nhau;

C. Cắt nhau;

D. Song song với nhau hoặc trùng nhau.

Bài 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì

A. Song song với nhau;

B. Trùng nhau;

C. Cắt nhau;

D. Song song với nhau hoặc trùng nhau.

Bài 3. Cho 3 mặt phẳng phân biệt (M), (N), (P). Gọi $\left(M\right)\cap \left(N\right)=a$, $\left(N\right)\cap \left(P\right)=b$ và $\left(M\right)\cap \left(P\right)=c$. Khi đó ba đường thẳng a, b, c

A. Đôi một cắt nhau;

B. Đôi một song song;

C. Đồng quy;

D. Đôi một song song hoặc đồng quy.

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên mặt phẳng (ABCD). Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng không song song với MQ là

A. NP;

B. AB;

C. BC;

D. AD.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB. Hai điểm phân biệt P và Q cùng thuộc đường thẳng CD. Vị trí tương đối của hai đường thẳng MP và NQ là

A. MP // NQ;

B. MP $\equiv$NQ;

C. MP cắt NQ;

D. MP và NQ chéo nhau;

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Vị trí tương đối của MN và CD là

A. MN // CD;

B. MN $\equiv$CD;

C. MN cắt CD;

D. MN và CD chéo nhau;

Bài 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song;

B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Bài 8. Cho hình bình hành ABCD và S không nằm trên (ABCD). Điểm N thuộc SB sao cho $SN=\frac{1}{4}SB$, M nằm trên SD sao cho $SM=\frac{1}{3}MD$. Đường thẳng song song với BD là

A. MN;

B. MA;

C. NC;

D. NS.

Bài 9. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với MN là

A. AB;

B. CD;

C. PQ;

D. SC.

Bài 10. Tứ giác MNPQ là

A. Hình bình hành;

B. Hình chữ nhật;

C. Hình vuông;

D. Hình thoi.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng

• Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

• Xác định, chứng minh hai mặt phẳng song song

• Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan

• Các bài toán về tính chất của hình lăng trụ và hình hộp

---