Đạo hàm của các hàm số đơn giản - Toán lớp 11

Đạo hàm của các hàm số đơn giản

A. Phương pháp giải

Đạo hàm của các hàm số cơ bản :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Trong đó u= u(x) ; v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đạo hàm của hàm số y= 2017 là

A. 2017       B. -2017       C. 0       D. 1

Hướng dẫn giải

Hàm số y= 2017 là hàm hằng nên y'=0

Chọn C

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) = 27- 27x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.f' (x)=27        B. f'(x)= - 27       C. f' (x)=27x       D. f' (x)=1-27x

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=( 27-27x)'=(27)'-( 27x)'=0-27= -27

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho hàm số y= 2x2+ 2x- 10. Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A. 4x+ 2        B. 4x- 10

C. 2x+ 2        D. không tồn tại.

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=( 2x2+2x-10)'=2(x2 )'+2.x'-(10)'=2.2x+2.1-0

⇒ f’(x)= 4x+ 2

Chọn A

Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= x5 – 3x2+ 6x -10 là

A. x5- 6x + 6 B. x4- x2+ 6

C. 5x4 – 3x + 6 D. 5x4- 6x+ 6

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=(x5-3x2+6x-10)'=(x5 )'-3(x2 )'+6.(x)'-(10)'

⇒f’(x)= 5x4 – 6x + 6

Chọn D.

Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x+1)( 3- 2x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3x- 2        B. 1- 4x       C. 2- 4x        D. 1+ 2x

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

f' (x)=( x+1)'.( 3-2x)+( x+1).(3-2x)'

⇒ f'(x)= 1.( 3-2x)+ (x+1). (-2) = 3- 2x- 2x- 2= 1- 4x

Chọn B.

Ví dụ 6. Đạo hàm của hàm số y=f(x)= ( x- 1)2( x- 3) bằng biểu thức nào?

A. 2x3- 2x+ 1        B.3x2- 10x + 7

C.2x2+ 5x – 7        D. 4x2 – 2x + 8

Hướng dẫn giải

+ Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

⇒ f' (x)=[ (x-1)2 ]'.( x-3)+(x-1)2 (x-3)'

= 2(x-1) (x-3) + (x-1)2. 1 = 2(x2 – 3x- x + 3) + x2 – 2x+ 1

= 2x2- 6x – 2x+ 6+ x2 – 2x + 1 = 3x2 – 10x + 7

Chọn B.

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số y= (2x+1)/(x-3)?

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số y= (x2-2x-1)/(x-1)?

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số: y=2√x + 2x2- 1?

A. 1/√x+4x        B. 2 1/√x+4x-2        C. 1/(2√x)+4x        D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=(2√x+2x2-1)'=2.(√x)'+2.(x2 )'-(1)'

=2.1/(2√x)+2.2x-0= 1/√x+4x

Chọn A.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số: y=(√x+1).( x-1)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số: y= 2√x + 2x2 – 2x+ 10

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y= 2/x+ x4+4x-29

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y= - 18√2 là:

A . - 18        B. 18        C. - 18√2        D. 0

Hàm số y= - 18√2 là hàm hằng nên y'=0

Chọn D.

Câu 2: Cho hàm số y= f(x) = - 2x + 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.f' (x)=2        B. f'(x)= - 2       C. f' (x)=10       D. f' (x)=-10

Ta có: f' (x)=(-2x+10)'=(-2x)'+( 10)'=-2-0= -2

Chọn B.

Câu 3: Cho hàm số y= -x2 - 7x + 8. Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A. –x- 7        B. 2x + 7

C. 2x - 7       D. -2x- 7

Ta có: f' (x)=(-x2-7x+8)'=-(x )'-7.(x)'+(8)'=-2x-7.1+0

⇒ f’(x)= -2x - 7

Chọn D.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= 2x4 + 2x2 + x + 28 là

A. 8x3 +2x + 1        B. 8x3 +4x+ 1

C. 8x4 + 4x + 1        D. 4x3 +2x+ 1

Ta có: f' (x)=(2x4+2x2+x+28)'=2(x4 )'+2(x2 )'+(x)'+(28)'

⇒f’(x)= 8x3 +4x + 1

Chọn B.

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x- 6)(8- 4x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 32- 8x        B. 6x- 24       C. - 4x + 32       D. 2x+ 16

Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

f' (x)=( x-6)'.( 8-4x)+( x-6).(8-4x)'

⇒ f'(x)= 1.( 8 - 4x)+ (x- 6). (-4) = 8- 4x – 4x + 24 = -8x + 32

Chọn A.

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y=f(x)= (x+ 2)( x- 3) bằng biểu thức nào?

A. x+ 1        B. 2x- 1        C. 3x+ 2        D. x2- 1

+ Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

⇒ f' (x)=(x+2)'.(x-3)+(x+2).(x-3)'

= 1.(x-3) + (x+2). 1 = x- 3+ x+ 2

= 2x - 1

Chọn B.

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y= (x-6)/(2x+3)?

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y= (x2+x+1)/(1-x)?

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x+2)/(x2-1)?

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số: y=4√x - 4x4 + 2x?

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số: y=(2√x-2).( 2x+1)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

+ Áp dụng công thức ( u.v)'=u'.v+uv' ta có:

y'=( 2√x-2)' ( 2x+1)+( 2√x-2).(2x+1)'

⇒ y'= 2.1/(2√x) (2x+1)+(2√x-2).2

= 2√x+ 1/√x+ 4√x-4= 6√x+ 1/√x-4

Chọn A.

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= x3/3+2x2- 1/x?

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x2+2x)/(x2-3x+1)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.