Đạo hàm của hàm hợp - Toán lớp 11

Đạo hàm của hàm hợp

A. Phương pháp giải

Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u'xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là :

y'x= y'u.u'x

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9        B. 50( 5x+2)9        C. 5( 5x+2)9        D.(5x+2)9

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=10.(5x+2)9.( 5x+2)'=50(5x+2)9

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3x2+ 5x- 10)7

A. 7.( 3x2+5x-10)6

B. ( 3x2+5x-10)6.( 6x+5)

C. 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5)

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=7.( 3x2+5x-10)6.(3x2+5x-10)'

y'= 7.( 3x2+5x-10)6.( 6x+5)

Chọn C.

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là:

A. -30x.(1-3x2 )4        B. -10x.(1-3x2 )4

C. 30(1-3x2 )4        D. -3x.(1-3x2 )4

Hướng dẫn giải

Đặt u (x)= 1- 3x2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )'=(1)'-3(x2 )'= -6x

Với u= 1-3x2 thì y= u5 suy ra y' (u)=5.u4=5.(1-3x2)4

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y' (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)2

A. y'=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)        B. y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

C. y'=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6)        D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y'=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x-10)'

Hay y'=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

Chọn B.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x4+3x2+2x-1)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)4+10)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x3+2x2 ) + (2x+1)2

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x2+2x-10)+( 2x+1)4

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. y'= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Hướng dẫn giải

áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

y'=[( x3+ x2-1) ]2'.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.[(2x+1)2]'

Hay y'=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)'.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)'

⇔ y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y'= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Chọn B.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x - 2)8.

A . - 24( 3x+2)7        B. - 24( -3x-2)7        C. 12(-3x-2)7        D. 12(3x+2)7

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=8.(- 3x-2)7.(-3x-2)'=8(-3x-2)7.(-3)= -24.( -3x-2)7

Chọn B.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4x2 - 2x )3

A. 3.( 4x2-2x)2

B. ( 4x2-2x)2.( 8x-2)

C. 3( 4x2-2x)2.( 8x-2)

D. Đáp án khác

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=3.( 4x2-2x)2.(4x2-2x)'

y'= 3.( 4x2-2x)2.( 8x-2)

Chọn C.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2x2)3là:

A. 3.(6-x+2x2 )2 ( -1+4x)        B. 3.(6-x+2x2 )2

C. (6-x+2x2 )2 ( -1+4x)        D. -3x.(1-3x2 )4

Đặt u (x)= 6 - x+ 2x2 ⇒ u' (x)=( 6-x+2x2 )'=(6)'-(x)'+2(x2 )'= -1+4x

Với u= 6- x +2x2 thì y= u3 ⇒ y' (u)=3.u2=3.(6-x+2x2 )2

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y' (x)= 3.(6-x+2x2 )2.(-1+4x)

Chọn A.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2x2+4x)4

A. 2( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)        B. 4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)

C. ( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)        D. Đáp án khác

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y'=4.( √x+2x2+4x)3.( √x+2x2+4x)'

Hay y'=4( √x+2x2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)

Chọn B.

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2x3-2x2+4x)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)4-2x)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)2+2x)+( 3x-2)3

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2x2-1)2.√(2x+2)

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Áp dụng công thứcđạo hàm của một thương và đạo hàm của hàm hợp ta có ;

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đạo hàm của các hàm số đơn giản | Toán lớp 11

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.