Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit:

+) Hàm số y = a^x  với a > 0, a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

+) Hàm số dạng y = log_ax (a > 0, a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit với cơ số a.

Phương pháp:

+) Với hàm số mũ y = a^x  (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định $\mathrm{ℝ}$.

+) Với hàm số lôgarit y = log_ax xác định khi a > 0, a ≠ 1 và x > 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) $y={\log }_3(x^2+2x)$

b) $y={\log }_{0,2}(4-x^2)$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y={\log }_3(x^2+2x)$ xác định khi: 

$x^2+2x>0\iff [\begin{array}{c}x<-2\\ x>0\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x^2+2x)$ là $D=(-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$.

b) Hàm số $y={\log }_{0,2}(4-x^2)$ xác định khi 4 - x² > 0 $\iff$-2 < x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số D = (-2;2).

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức $A=\sqrt{2^x-1}-\log {(x-2)}^2$.

Hướng dẫn giải:

Biểu thức đã cho xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}{2}^x-1\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của biểu thức $D=[0;+\infty ) \backslash \left\{2\right\}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(10 – 2x) là:

A. (-∞; 2);

B. (5; +∞);

C. (-∞; 10);

D. (-∞; 5);

Bài 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y = log (- x² - 2x) xác định?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (x² – 2mx + 4) xác định với mọi x ∈ $\mathrm{ℝ}$.

A. m ∈ (-2; 2] ∪ [2; +∞);

B. m ∈ [-2; 2];

C. m ∈ (-2; 2) ∪ (2; +∞);

D. m ∈ (-2; 2).

Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_2(\sqrt{x}-1)$.

A. D = (1; +∞);

B. D = ℝ \ {0};

C. D = ℝ;

D. D = ℝ \ (-∞;0).

Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số: y = log₂(x+1)² - ln(3-x) + 1

A. D = (3; +∞);

B. D = (-∞; 3);

C. D = (-∞; 3) \ {-1};

D. D = (3; +∞) \ {-1}.

Bài 6. Tổng tất cả các giá trị nguyên của x để hàm số y = log[(6-x)(x+2)] xác định là:

A. 0;

B. 1;

C. 14;

D. -14;

Bài 7. Với giá trị nào của x thì biểu thức log₂(4x - 2) xác định?

A. $x\in (\frac{1}{2};+\infty );$

B. $x\in (-\infty ;\frac{1}{2});$

C. $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{\frac{1}{2}\right\};$

D. (-1; +∞).

Bài 8. Điều kiện của x để hàm số $y=\log \frac{x-3}{x+1}$ xác định là:

A. x ∈ (-∞;1) ∪ (3; +∞);

B. x ∈ (-∞;-1] ∪ [3; +∞);

C. x ∈ (-∞;1] ∪ [3; +∞);

D. x ∈ (-∞;-1) ∪ (3; +∞);

Bài 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = log₅(x³ - x² - 2x).

A. D = (-1;0] ∪ [2;+∞);

B. D = (-1;0) ∪ (2; +∞);

C. D = (-1;2);

D. D = [-1;2).

Bài 10. Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hàm số y = log₂(4^x - 2^x + m) có tập xác định là ℝ thì:

A. m = 0;

B. m =1;

C. m = -1;

D. m = 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

• Bài toán thực tế về hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Phương trình mũ

• Phương trình lôgarit

• Bất phương trình mũ

---