Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit.

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

*) Hàm số mũ y = a^x

+ Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là (0; +∞);

+ Đồng biến trên ℝ khi a > 1 và nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1;

+ Liên tục trên ℝ;

+ Có đồ thị đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và luôn nằm phía trên trục hoành.

*) Hàm số lôgarit y = log_ax

+ Có tập xác định là (0; +∞) và tập giá trị là ℝ.

+ Đồng biến trên (0; +∞) khi a > 1 và nghịch biến trên (0; +∞) khi 0 < a < 1.

+ Liên tục trên (0; +∞)

+ Có đồ thị đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và luôn nằm bên phải trục tung.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

a) y = 3^x;                                                                 

b) $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

Hướng dẫn giải:

*) Lập bảng giá trị:

*) Đồ thị hàm số:

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của hàm số sau: $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$

Hướng dẫn giải:

Vì hàm số $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$ có cơ số $\frac{1}{4}<1$ nên $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$ là hàm số nghịch biến.

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$ là một đường cong đi qua các điểm D($\frac{1}{4}$;1), E(1; 0), G(4; -1).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung;

B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung;

C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung;

D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.

Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log_ax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x;

B. Hàm số y = a^x với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞);

C. Hàm số y = a^x với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞);

D. Đồ thị hàm số y = a^x với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; 1).

Bài 3. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log₂x là đồ thị nào trong các đồ thị hàm số sau?

A. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x;$

B. y = 2^x;

C. $y={\log }_2\sqrt{x};$

D. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$

Bài 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

A. $y={\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}x;$

B. $y={\log }_{\frac{e}{3}}x;$

C. $y={\log }_{\frac{e}{2}}x$;

D. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x$.

Bài 5. Điều kiện của a để hàm số y = (2a - 5)^x nghịch biến trên ℝ là:

A. $\frac{5}{2}<a<3;$

B. $\frac{5}{2}\le a\le 3$;

C. a > 3;

D. $a<\frac{5}{2}.$

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={(a^2-3a+3)}^x$ đồng biến.

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a ∈ (1; 2);

D. a ∈ (-∞; 1) ∪ (2; +∞).

Bài 7. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ?

A. $y={\left(\frac{3}{\mathrm{\pi }}\right)}^x$;

B. $y={\left(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3}\right)}^x$;

C. $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$;

D. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)}^x$.

Bài 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$;     

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$;

C. $y=2^x+\frac{5}{2}$;

D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Bài 9. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = a^x, y = b^x, y = c^x.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c;

B. a < b < c;

C. c > a > b;

D. a > c > b.        

Bài 10. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số

y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b;

B. a < b < c;

C. b < a < c;

D. b > a > c.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán thực tế về hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Phương trình mũ

• Phương trình lôgarit

• Bất phương trình mũ

• Bất phương trình lôgarit

---