Cực đại là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Cực đại là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cực đại là gì.

Cực đại là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm cực đại

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là –$\infty$, b có thể là +$\infty$) và điểm x₀ $\in$ (a; b). Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x₀) với mọi x $\in$ (x₀ – h; x₀ + h) ⸦ (a; b) và x ≠ x₀ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀.

Chú ý: Nếu hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x₀ thì x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x). Khi đó, f(x₀) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f(x) và kí hiệu là f_CĐ hay y_CĐ. Điểm M₀(x₀; f(x₀)) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm cực đại

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$. Biết rằng f(x) < f(3) với mọi x $\in$ (2; 4) \{3}. Tìm điểm cực đại của hàm số đó.

Hướng dẫn giải

Vì y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ và f(x) < f(3) với mọi x $\in$ (2; 4) \{3} nên hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 3.

Vậy điểm cực đại của hàm số y = f(x) là x = 3.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Chỉ ra giá trị cực đại của hàm số trên.

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta thấy: f(x) < f(1) với mọi x $\in \left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ \ {1}, và f(1) = 4 nên f_CĐ = f(1) = 4.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm cực đại

Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$.

a) Nếu f(x) … f(–2) với mọi x $\in$ (–1; –3) thì x = –2 là điểm … của hàm số y = f(x).

b) Nếu f(x) < f(5) với mọi x $\in$ (4; 6) thì x = … là điểm … của hàm số y = f(x).

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

Chỉ ra điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.

Bài 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Chỉ ra giá trị cực đại của hàm số trên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Bảng biến thiên là gì

• Cực tiểu là gì

• Hàm số đồng biến là gì

• Hàm số nghịch biến là gì

• Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian

---