Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ba điểm không thẳng hàng A, B, C có thể thực hiện theo các bước sau:

•  Tìm cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}$.

•  Tìm vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}]$.

•  Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và biết vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.

Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 có phương trình là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$. Phương trình đó còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

2. Ví dụ minh họa về phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ba điểm A(0; 2; 3), B(1; 4; 5), C(2; 2; 1).

Hướng dẫn giải

a) Vì (P) đi qua điểm ba điểm A(0; 2; 3), B(1; 4; 5), C(2; 2; 1) nên có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=[1;2;2]$; $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=[2;0;-2]$, suy ra (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}]=(-4;6;-4)$.

Phương trình mặt phẳng (P) là:

– 4(x – 0) + 6(y – 2) – 4(z – 3) = 0 $\iff$ –4x + 6y – 4z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: –4x + 6y – 4z = 0.

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3), D(2, 4, 6).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Hướng dẫn giải

a) Phương trình mặt phẳng (ABC): $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1$ (*).

b) Thay tọa độ điểm D vào vế trái của phương trình (*) ta có: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\ne 1$. Do đó, D không thuộc mặt phẳng (ABC).

Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

3. Bài tập tự luyện về lập phương trình mặt phẳng đi ba điểm không thẳng hàng

Bài 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và hai điểm A(–4; 1; 3), B(3; 2; –5).

Bài 2. Khối rubik được gắn hệ tọa độ Oxyz có đơn vị bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (hình vẽ). Xét bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4) và D(1; 3; 5). Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không? Vì sao.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABC có S(0; 1; 2), A(1, 2, 3), B(5; –1; –3), C(–2; 3; –3). Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình các mặt phẳng (ABC) và (SMC).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương

• Hàm số dưới dấu tích phân là gì

• Bảng dữ liệu thống kê 2 x 2 là gì

• Số phức là gì

• Phần thực của số phức là gì

• Phần ảo của số phức là gì

---