Áp dụng công thức tính xác suất (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Áp dụng công thức tính xác suất lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp dụng công thức tính xác suất.

Áp dụng công thức tính xác suất (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tính được xác suất của một biến cố, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định biến cố là biến cố chắc chắn, không thể hay là một biến cố đồng khả năng với các biến cố khác.

Bước 2. Xác định xác suất của biến cố theo công thức:

⦁Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1;

⦁ Biến cố không thể có xác suất bằng 0;

⦁Nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của biến cố đó đều bằng $\frac{1}{k}$.

Chú ý: Để tính được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên A, ta thực hiện các bước sau:

+ Tính số kết quả có thể xảy ra cho phép thử.

+ Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A theo tính trực tiếp hoặc loại trừ.

+ Áp dụng công thức tính xác suất:

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Bốn bạn An, Bình, Cường, Dung cùng chơi cờ cá ngựa. Cường đã gieo xúc xắc khi đến lượt của mình. Xác suất để Cường chỉ gieo được mặt 1 chấm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Tiến hành gieo xúc xắc, ta thấy:

Khi gieo một con xúc xắc thì có 6 kết quả có thể xảy ra là:

– Xuất hiện mặt 1 chấm;

– Xuất hiện mặt 2 chấm;

– Xuất hiện mặt 3 chấm;

– Xuất hiện mặt 4 chấm;

– Xuất hiện mặt 5 chấm;

– Xuất hiện mặt 6 chấm.

Xác suất để Cường gieo được mặt 1 chấm trong 6 kết quả có thể xảy ra là $\frac{1}{6}$.

Ví dụ 2.Một thùng kín đựng các quả cầu có cùng kích thước, được ghi số 15; 20; 30; 35; 40; 45. Tìm xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương”.

Hướng dẫn giải:

Các số trong các quả cầu trên đều không là số chính phương nên biến cố A là biến cố không thể và xác suất của biến cố A bằng 0.

Ví dụ 3. Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số ở các lần bắn được cho bởi bảng sau:

Tính xác suất để xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm?

Hướng dẫn giải:

Để xạ thụ bắn được ít nhất 8 điểm có nghĩa xạ thủ có thể bắn được 8 điểm, 9 điểm hoặc 10 điểm.

Ta tiến hành đếm thì thấy rằng có 16 lần xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm.

Vậy xác suất để xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm là $\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một túi đựng tám quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi các số 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Xác suất để lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 4 là

A. 0;

B. 0,6;

C. $\frac{1}{2}$;

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Các số được ghi lên các quả cầu trong túi đều chia hết cho 4 nên biến cố “lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 4” là biến cố chắc chắn nên xác suất của biến cố đó bằng 1.

Bài 2. Một túi đựng chín quả cầu được ghi các số 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Xác suất để lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 10 là

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{4}$;

C. $\frac{1}{5}$;

D. $\frac{1}{9}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong các số được ghi trên 9 quả cầu có 1 số chia hết cho 10 và việc lấy ra mỗi quả cầu trong túi là các biến cố đồng khả năng nên xác suất để lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 10 là: $\frac{1}{9}$.

Bài 3. Một túi đựng chín quả cầu được ghi các số 10; 15; 20; 25; 30; 35. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Xác suất để lấy được quả cầu ghi số 10 hoặc 15 là

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{1}{6}$;

D. 0,8

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ba biến cố sau:

A: “Rút được tấm thẻ ghi số 10 hoặc 15”;

B: “Rút được tấm thẻ ghi số 20 hoặc 25”;

C: “Rút được tấm thẻ ghi số 30 hoặc 35”.

Mỗi thẻ có khả năng rút được như nhau nên ba biến cố A, B, C đồng khả năng. Vì luôn xảy ra duy nhất một trong ba biến cố trên nên xác suất của biến cố A là $\frac{1}{3}$.

Bài 4. Một hộp có một quả bóng xanh, một quả bóng đỏ và một quả bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn An lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng vào trong hộp. Nếu bạn An lấy bóng 20 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện màu vàng thì xác suất xuất hiện màu vàng bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{4}$;

B. $\frac{1}{5}$;

C. $\frac{1}{6}$;

D. $\frac{1}{20}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xác suất để lầy bóng màu vàng là $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$.

Bài 5. Tung một đồng xu 8 lần liên tiếp, bạn Hải có kết quả thống kê như sau:

Xác suất để số lần mặt sấp S xuất hiện bằng

A. $\frac{3}{5}$;

B. $\frac{5}{3}$;

C. $\frac{3}{8}$;

D. $\frac{5}{8}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta thực hiện đếm:

– Số lần xuất hiện mặt N là 3 lần.

– Số lần xuất hiện mặt S là 5 lần.

Khi đó ta có số lần xuất hiện mặt S là 5 và tổng số lần tung đồng xu là 8.

Vậy xác suất số lần xuất hiện mặt S là: $\frac{5}{8}$.

Bài 6. Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp, có 10 lần xuất hiện mặt N thì xác suất xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{5}$;

B. $\frac{3}{5}$;

C. 1;

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số lần xuất hiện mặt S là: 25 – 10 = 15 (lần).

Xác suất xuất hiện mặt S là: $\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$.

Bài 7. Lớp 7A3 có 30 bạn học sinh trong đó số bạn học sinh nam bằng $\frac{7}{15}$ số học sinh cả lớp. Cô giáo muốn mời một bạn nữ lên chữa bài tập. Xác suất để cô giáo mời một bạn học sinh nữ lên bảng là

A. $\frac{1}{15}$;

B. $\frac{1}{16}$;

C. $\frac{8}{15}$;

D. $\frac{7}{15}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Số học sinh nam trong lớp 7A3 là: 30 . $\frac{7}{15}$ = 14 (học sinh).

Số học sinh nữ trong lớp 7A3 là: 30 – 14 = 16 (học sinh).

Vì cô giáo muốn mời một bạn nữ lên chữa bài tập nên xuất hiện biến cố: “Giáo viên mời học sinh nữ lên bảng” .

Do số học sinh nữ là 16 và số học sinh cả lớp là 30. Khi đó, xác suất để cô giáo mời một bạn học sinh nữ lên bảng là $\frac{16}{30}=\frac{8}{15}$.

Bài 8.Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong 4 tháng đầu năm 2022 ta được bảng sau:

Xác suất số ca dương tính trong 4 tháng đầu năm là

A. $\frac{3}{10}$;

B. $\frac{19}{90}$;

C. $\frac{3}{34}$;

D. $\frac{19}{134}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng số ca xét nghiệm bệnh viêm gan là: 100 + 200 + 150 + 220 = 670 (ca).

Tổng số ca dương tính là: 10 + 23 + 45 + 17 = 95 (ca).

Vì vậy xác suất số ca dương tính trong 4 tháng đầu năm là $\frac{95}{670}=\frac{19}{134}$.

Bài 9. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố là

A. $\frac{1}{10}$;

B. $\frac{3}{10}$;

C. $\frac{1}{15}$;

D. $\frac{3}{50}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số nguyên dương không lớn hơn 50 có nghĩa số sẽ được trải từ 1 đến 49:

{1; 2; 3; …; 48; 49}.

Tập hợp trên có 50 phần tử.

Các số nguyên tố trong các số đó là:

{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47}.

Tập hợp trên có 15 phần tử.

Vậy xác suất để số được chọn là số nguyên tố là $\frac{15}{50}=\frac{3}{10}$.

Bài 10. Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng có cùng kích thước. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi và được kết quả như bảng sau:

Xác suất để Bình lấy được quả bóng không phải màu xanh là

A. $\frac{57}{100}$;

B. $\frac{43}{100}$;

C. $\frac{43}{57}$;

D. $\frac{1}{43}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng số lần Bình thực hiện trò chơi là: 43 + 22 + 18 + 17 = 100 (lần).

Số lần Bình Bình lấy được quả bóng không phải màu xanh là: 100 – 43 = 57 (lần).

Xác suất của các biến cố Bình lấy được quả bóng không phải màu xanh là: $\frac{43}{100}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách xác định biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra

• Điều kiện để biến cố trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn và các bài toán tổng hợp

• Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra

• Xác suất của biến cố chắc chắn, không thể

• Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---