Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra.

Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả A, B là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất củachúng bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$ (hay 50%).

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\frac{1}{k}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ:

Gieo một đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Do đồng xu cân đối nên biến cố A và biến cố B có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố A và B là đồng khả năng. Vì chỉ xảy ra hoặc biến cố A hoặc biến cố B nên xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$ (hay 50%).

Ví dụ 2. Có 10 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa. Tính xác suất để lấy được tấm bìa ghi số 3.

Hướng dẫn giải:

Có 10 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố lấy được tấm bìa ghi số 3.

Nên xác suất để lấy được tấm bìa ghi số 3 là $\frac{1}{10}$.

Ví dụ 3. Một nhóm học sinh có 12 học sinh nam, 7 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một bạn để đi trải nghiệm. Xét hai biến cố sau:

A: “Bạn được chọn là bạn nữ”.

B: “Bạn được chọn là bạn nam”.

Hỏi hai biến cố A và B có phải là hai biến cố đồng khả năng không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Hai biến cố A và B không phải là hai biến cố đồng khả năng. Vì biến cố A có 7 khả năng xảy ra còn biến cố B có 12 khả năng xảy ra do đó khả năng xảy ra của biến cố A nhỏ hơn biến cố B.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong cửa hàng Petmart có 20 chú cún với 10 chú cún lông trắng và 10 cún lông đen. Hoa chọn ngẫu nhiên một chú cún. Xét các biến cố sau:

H₁: “Hoa chọn được bạn cún lông trắng”;

H₂: “Hoa chọn được bạn cún lông đen”;

H₃: “Hoa chọn được bạn cún lông trắng hoặc đen”;

H₄: “Hoa chọn được bạn cún lông vàng”.

Đâu là biến cố đồng khả năng?

A. H₁ và H₃;

B. H₂ và H₄;

C. H₁ và H₂;

D. H₃ và H₄.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hoa chọn ngẫu nhiên một chú cún.

Biến cố H₄ là biến cố không thể nên không có khả năng xảy ra vì cửa hàng Petmart không có bạn cún lông màu vàng.

Biến cố H₃ là biến cố chắc chắn bởi cửa hàng thú cưng có 20 bạn cún lông trắng và đen nên chắc chắn xảy ra.

Trong cửa hàng Petmart có 20 bạn cún với 10 bạn cún lông trắng và 10 bạn cún lông đen. Hoa chọn ngẫu nhiên một bạn cún nên khả năng cho 1 trong 20 bạn cún là như nhau. Do đó biến cố H₁ và H₂ đồng khả năng.

Bài 2. Hãy điền vào chỗ ba chấm.

“Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng …”

A. 1;

B. k;

C. 0;

D. $\frac{1}{k}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\frac{1}{k}$.

Bài 3. Bạn Nam gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất để mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là lẻ?

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. 1;

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} chấm.

Ta thấy rằng số chấm trên mặt xúc xắc được chia thành hai khả năng là số chấm chẵn và số chấm lẻ.

Mà luôn xảy ra duy nhất một trong hai biến cố này nên xác suất của hai biến cố bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}.$

Bài 4. Trong một trò chơi với bốn căn phòng bên trong có chứa sắt, gỗ, đá và vàng có cánh cửa ra vào các căn phòng được làm với màu sắc và kích thước giống nhau. Nếu mở được căn phòng bên trong có chứa vàng sẽ chiến thắng. Vậy biến cố “Mở được căn phòng chứa vàng” có xác suất bằng?

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{4}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta thấy rằng khi mở cửa ta sẽ có các biến cố sau:

A: “Mở cửa căn phòng bằng sắt”;

B: “Mở cửa căn phòng bằng gỗ”;

C: “Mở cửa căn phòng bằng đá”;

D: “Mở cửa căn phòng bằng vàng”.

Khi mở ngẫu nhiên một cánh cửa thì bốn cánh cửa đều có khả năng được mở là như nhau vì vậy biến cố trên đồng khả năng.

Mà mỗi lượt mở cửa luôn xảy ra duy nhất một trong các biến cố A, B, C, D nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng $\frac{1}{4}$.

Vậy biến cố “Mở được căn phòng chứa vàng” có xác suất bằng $\frac{1}{4}$.

Bài 5. Trong kho hàng đông lạnh của công ty Xuân Mai có 300 thùng hàng có cùng kích thước khác nhau về thực phẩm trong đó có 100 thùng hàng chứa cá, 100 thùng hàng chứa mực và 100 thùng hàng chứa tôm. Xét 3 biến cố sau:

A: “Lấy được thùng hàng chứa cá”;

B: “Lấy được thùng hàng chứa mực”;

C: “Lấy được thùng hàng chứa tôm”.

Xác suất của các biến cố A, B, C là?

A. 0;

B. $\frac{1}{3}$;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Mỗi thùng hàng có khả năng được chọn như nhau.

Mà số thùng hàng chứa cá, mực và tôm bằng nhau nên các biến cố A, B, C là đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra duy nhất một trong ba biến cố này nên xác suất của ba biến cố bằng nhau và bằng $\frac{1}{3}$.

Bài 6. Trước thềm trận chung kết World Cup 2022 giữa hai đội Argentina vs Pháp, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Argentina, một hộp gắn cờ Pháp và cho “Thần rùa” Super Turtle Predictions chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu “Thần rùa” chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng nước đó thắng. “Thần rùa” chọn ngẫu nhiên một hộp. Xác suất để “Thần rùa”dự đoán đội Pháp thắng là

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$;

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai biến cố “Thần rùa có thể chọn đội tuyển Pháp” và “Thần rùa có thể chọn đội tuyển Argentina”.

Do hai biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra một trong hai biến cố “Thần rùa chọn đội tuyển Pháp” và “Thần rùa chọn đội tuyển Argentina”, vì vậy xác suất của mỗi biến cố đó là $\frac{1}{2}$.

Vậy xác suất để “Thần rùa”dự đoán đội Pháp thắng là $\frac{1}{2}$.

Bài 7. Trong cuộc thi bắn súng tại nhà thi đấu Hoàng Hà. Mỗi xạ thủ được bắn duy nhất một lần. Xác xuất để xạ thủ bắn trúng bia bằng

A. 2;

B. 0;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khi xạ thủ bán súng có hai biến cố:

⦁“Xạ thủ bắn trúng bia”;

⦁“Xạ thủ bắn không trúng bia”.

Khi xạ thủ bắn súng thì hai biến cố đó có khả năng xảy ra như nhau. Vì xạ thủ chỉ được bắn một lần duy nhất nhận được kết quả là trúng bia hoặc không trúng bia nên chỉ có thể xảy ra một trong hai biến cố.

Vậy xác suất để xạ thủ bắn trúng bia là $\frac{1}{2}$.

Bài 8. Trong phòng thí nghiệm có 6 lọ đựng chất hóa học có hình dáng giống nhau được đánh số từ 1 đến 6. Bác Hùng muốn lấy lọ số 2 để tiến hành thí nghiệm. Xác suất của biến cố “Bác Hùng lấy được lọ số 2” là

A. $\frac{1}{6}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{1}{2}$;

D. 1 hoặc 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khi bác Hùng lấy một lọ hóa chất thì ta có các biến cố:

A₁: “Bác Hùng lấy được lọ số 1”;

A₂: “Bác Hùng lấy được lọ số 2”;

A₃: “Bác Hùng lấy được lọ số 3”;

A₄: “Bác Hùng lấy được lọ số 4”;

A₅: “Bác Hùng lấy được lọ số 5”;

A₆: “Bác Hùng lấy được lọ số 6”.

Khi bác Hùng lấy một lọ hóa chất có hình dáng giống nhau thì 6 lọ có khả năng được lấy là như nhau. Do đó 6 biến cố trên đồng khả năng. Mặt khác, trong mỗi lượt lấy luôn xảy ra duy nhất một trong 6 biến cố trên nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng $\frac{1}{6}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bác Hùng lấy được lọ số 2” là $\frac{1}{6}$.

Bài 9. Lớp 7A của một trường có 45 học sinh. Kết quả cuối năm lớp 7A có 15 bạn đạt học sinh giỏi, 15 bạn đạt học sinh khá và còn lại là học sinh trung bình. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi là

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{1}{45}$;

D. $\frac{1}{15}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số học sinh trung bình của lớp 7A là: 45 – (15 + 15) = 15 (học sinh).

Có 3 biến cố có thể xảy ra là:

A: “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”;

B: “Học sinh được chọn là học sinh khá”;

C: “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

Ta thấy rằng số học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình là như nhau nên các biến cố này đồng khả năng xảy ra và khi cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh thì kết quả chỉ xảy ra chỉ có thể là một trong 3 biến cố đó.

Vì vậy xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi là $\frac{1}{3}.$

Bài 10. Trong tour du lịch bằng tàu đi ra đảo Cát Bà có có 20 hành khách, trong đó có 7 hành khách nam còn lại là hành khách nữ. Tuy nhiên khi đi giữa đường một số hành khách nữ di chuyển sang tàu khác. Biết rằng xác suất hành khách nữ đến được đảo là $\frac{1}{2}.$ Hỏi bao nhiêu hành khách nữ đã di chuyển sang tàu khác?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Số hành khách nữ ban đầu là: 20 – 7 = 13 (hành khách).

Vì xác suất hành khách nữ đến đảo là $\frac{1}{2}$ có nghĩa khả năng số hành khách nam và hành khách nữ đến được đảo là bằng nhau.

Mà số hành hành nam là 7 người nên số hành khách nữ đến được đảo là 7 người.

Vậy số hành khách nữ đã di chuyển sang tàu khác là 13 – 7 = 5 (hành khách).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách xác định biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra

• Điều kiện để biến cố trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn và các bài toán tổng hợp

• Áp dụng công thức tính xác suất

• Xác suất của biến cố chắc chắn, không thể

• Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---