Xác suất của biến cố ngẫu nhiên (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác suất của biến cố ngẫu nhiên lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác suất của biến cố ngẫu nhiên.

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1. Tính số kết quả có thể xảy ra cho phép thử.

Bước 2. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A theo tính trực tiếp hoặc loại trừ.

Bước 3.  Áp dụng công thức tính xác suất:

Chú ý: Nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của biến cố đó đều bằng $\frac{1}{k}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Lớp 7A có 20 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn lên bảng. Xét hai biến cố sau:

A: “Bạn được chọn là nam”;

B: “Bạn được chọn là nữ”.

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?

b) Tìm xác suất của biến cố A và B.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy rằng số bạn nam và số bạn nữ bằng nhau nên khả năng xảy ra hai biến cố A và B là như nhau. Do đó hai biến cố A, B là đồng khả năng.

b) Hai biến cố A và B đồng khả năng và khi chọn ngẫu nhiên một bạn thì chỉ có thể xảy ra một trong hai biến cố nên xác suất của A, B bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2. Trong hộp gỗ gồm 10 quả bóng được đánh số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất biến cố A: “Quả bóng lấy ra có số 6”.

Hướng dẫn giải:

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số trên quả bóng được lấy ngẫu nhiên là {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy xác suất biến cố A: “Quả bóng lấy ra có số là 6” là .

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Một hộp có 12 thẻ gỗ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố B: “Số trên thẻ rút được là 12” bằng

A. 1;

B. $\frac{1}{4}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{12}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số ghi trên thẻ được lấy ngẫu nhiên là {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ rút được là 12”.

Vậy xác suất của biến cố B: “Số trên thẻ rút được là 12” bằng $\frac{1}{12}$.

Bài 2. Ông Hoàn muốn xuất khẩu một số lượng lớn xoài sang thị trường nước ngoài nên đã sử dụng 10 chiếc xe container được đánh số từ 1 đến 10. Khi đến cửa khẩu vì còn thiếu giấy tờ nên chỉ có duy nhất một chiếc xe được đi qua. Xác suất để biến cố H: “Xe đi qua là số lẻ” bằng?

A. $\frac{1}{10}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số trên xe container được đi qua là {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Các xe container có số lẻ là {1; 3; 5; 7; 9} do đó số kết quả thuận lợi của biến cố H là 5.

Vậy xác suất để biến cố H: “Xe đi qua là số lẻ” bằng $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Bài 3. Một tổ có 12 học sinh, mỗi học sinh được xếp thứ tự 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất biến cố G: “Số thứ tự của học sinh được chọn là số chính phương” là

A. $\frac{1}{4}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{12}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số thứ tự của bạn học sinh được chọn là: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Các số chính phương là số 1, 4 và 9.

Vậy xác suất biến cố G: “Số của học sinh là số chính phương” bằng $\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.

Bài 4. Một nhóm học sinh tham gia kỳ thi Toán quốc tế đến từ 9 quốc gia: Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Canada, Đức, Anh, Iran, Nam Phi, Pháp. Mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm trên. Xét các biến cố:

V: “Học sinh được chọn đến từ châu Á”;

N: “Học sinh được chọn đến từ châu Mỹ”.

Xác suất của hai biến cố trên lần lượt là?

A. $\frac{2}{3}$ và $\frac{8}{9}$;

B. $\frac{4}{9}$ và $\frac{1}{9}$;

C. $\frac{2}{9}$ và $\frac{1}{9}$;

D. $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{9}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với quốc gia của học sinh được chọn là: {Trung Quốc; Mỹ; Hàn Quốc; Canada; Đức; Anh; Iran; Nam Phi; Pháp}.

– Tính xác suất của biến cố V:

Có 3 quốc gia thuộc châu Á là: Trung Quốc; Hàn Quốc; Iran.

Do đó xác suất của V là $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

– Tính xác suất của biến cố N:

Có 2 quốc gia thuộc châu Mỹ là: Canada, Mỹ.

Do đó xác suất của N là $\frac{2}{9}$.

Vây xác suất của hai biến cố trên lần lượt là $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{9}$.

Bài 5. Có biến cố T: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố” khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Khi đó, xác suất của biến cố T là

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trên xúc xắc là: {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố T là: 2 chấm; 3 chấm và 5 chấm.

Vậy xác suất của biến cố T là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Bài 6. Một chiếc hộp có 53 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi từ 1 đến 53, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia hết cho 3 và 5 dư 1”?

A. $\frac{5}{53}$;

B. $\frac{4}{53}$;

C. $\frac{6}{53}$;

D. $\frac{7}{53}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên thẻ được lấy ra là: {1; 2; 3; …; 53}.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là {1; 16; 31; 46}.

Vậy xác suất của biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia hết cho 3 và 5 dư 1” là $\frac{4}{53}$.

Bài 7. Trong trò chơi rung chuông vàng trên sàn đấu sẽ có 120 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 120. Chọn ngẫu nhiên một học sinh để phỏng vấn. Xác suất của biến cố A: “Học sinh được chọn mang số tròn chục” là

A. $\frac{1}{12}$;

B. $\frac{1}{10}$;

C. $\frac{1}{8}$;

D. $\frac{1}{15}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120}.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của học sinh được chọn là {1; 2; 3; ...; 119; 120}.

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$.

Bài 8. Số áo cũng là một nét riêng của mỗi cầu thủ, Tuấn Long là cầu thủ vừa được tham gia vào đội tuyển sẽ lựa chọn một số trong tập hợp {5; 6; 13; 16; 22; 29; 33; 41; 45; 49}. Xác suất biến cố L: “Tiến Long chọn hợp số” là

A. $\frac{3}{5}$;

B. $\frac{2}{5}$;

C. $\frac{3}{10}$;

D. $\frac{1}{10}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số mà cầu thủ Tuấn Long lựa chọn là: {5; 6; 13; 16; 22; 29; 33; 41; 45; 49}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố L là {6; 16; 22; 33; 45; 49}.

Vậy xác suất của biến cố L là $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.

Bài 9. Trong một hộp kín có chứa 10 hoa hồng đỏ, 20 hoa hồng vàng và n hoa hồng xanh. Lấy ngẫu nhiên một bông hoa trong hộp kính. Biết xác suất lấy được hoa hồng xanh là $\frac{4}{10}$. Số hoa hồng xanh có trong hộp là bao nhiêu bông?

A. 10;

B. 12;

C. 15;

D. 20.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng số bông hoa hồng có trong hộp kín là 10 + 20 + n = 30 + n (bông).

Lấy ngẫu nhiên một bông hoa trong hộp kính trong khi có n bông xanh thì xác suất lấy được hoa hồng xanh là $\frac{n}{30+n}$.

Theo bài, xác suất lấy được hoa hồng xanh là .

Do đó $\frac{n}{30+n}=\frac{4}{10}$.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

10 . n = 4 . (30 + n) hay 10n = 120 + 4n

Suy ra 6n = 120

Do đó n = 20

Vậy số hoa hồng xanh có trong hộp là 20 bông.

Bài 10. Minh và Thư mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là

A. $\frac{1}{6};$

B. $\frac{1}{4};$

C. $\frac{2}{9};$

D. $\frac{1}{12}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Minh gieo là M = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, có 6 kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Thư gieo là T = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, có 6 kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là 6 . 6 = 36 kết quả.

Các lần gieo có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 là

 (1; 6); (6; 1); (2; 5); (5; 2); (3; 4); (4; 3).

Do đó xác xuất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”  là: $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách xác định biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra

• Điều kiện để biến cố trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn và các bài toán tổng hợp

• Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra

• Áp dụng công thức tính xác suất

• Xác suất của biến cố chắc chắn, không thể

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---