Điều kiện để biến cố trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Điều kiện để biến cố trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn và các bài toán tổng hợp lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập điều kiện để biến cố trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn.

Điều kiện để biến cố trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Khái niệm biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên:

− Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra.

− Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.

− Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.

Ngoài cách dựa vào khái niệm, ta có thể liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với một biến cố thành một tập hợp để tìm ra biến cố thuộc loại nào hay nêu thêm các điều kiện để một biến cố trở thành một loại biến cố nào đó.

? Chú ý: Mỗi phần tử của tập hợp được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Cho biết biến cố này là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu những kết quả thuận lợi của biến cố trên.

Hướng dẫn giải:

a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

b) Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là 2 hoặc 4 hoặc 6 nhưng không xảy ra khi mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là 1 hoặc 3 hoặc 5. Các kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.

Ví dụ 2. Một hộp bi có 3 viên bi vàng, 2 viên bi trắng và 3 viên bi đỏ (có cùng kích thước). Không nhìn vào hộp, Hà lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp.

a) Liệu Hà có biết chắc chắn viên bi lấy ra có màu gì không?

b) Hãy đưa ra một biến cố ngẫu nhiên, một biến cố chắc chắn, một biến cố không thể liên quan đến viên bi mà Hà vừa lấy.

Hướng dẫn giải:

a) Hà không biết chắc chắn viên bi lấy ra có màu gì vì trong hộp bi có ba màu khác nhau: vàng, trắng, đỏ.

b) Một biến cố ngẫu nhiên là A: “Hà lấy ra được viên bi đỏ”. Vì biến cố A xảy ra khi Hà lấy được viên bi đỏ, không xảy ra khi Hà lấy được viên bi vàng.

Một biến cố chắc chắn là B: “Trong hộp bi Hà lấy có tổng 8 viên”. Vì tổng số viên bi có trong hộp Hà lấy là: 3 + 2 + 3 = 8 viên.

Một biến cố không thể là C: “Hà lấy ra được viên bi màu xanh”. Điều này không thể xảy ra vì trong hộp bi chỉ có màu vàng, trắng, đỏ, không có màu xanh.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Ánh lấy một chiếc túi từ hộp bi chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ và 4 bi vàng. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi Ánh lấy 1 viên bi từ hộp bi trên là

A. {đỏ, xanh, vàng};

B. {bi xanh, bi đỏ, bi vàng};

C. {2; 3; 4};

D. {1 bi xanh; 1 bi đỏ; 1 bi vàng}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Túi bi chỉ có 3 loại bi màu xanh, màu đỏ và màu vàng nên khi Ánh lấy 1 viên bi từ hộp thì chỉ có 3 khả năng xảy ra là lấy được 1 trong 3 loại bi trên. Nên tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi Ánh lấy 1 viên bi từ hộp bi trên là:{bi xanh, bi đỏ, bi vàng}.

Câu 2. Vân quay tấm bìa và thấy mũi tên sẽ chỉ vào 1 ô số sau khi dừng lại. Hãy tìm biến cố chắc chắn trong số các biến cố sau:

A. “Mũi tên chỉ vào ô màu đỏ”;

B. “Mũi tên chỉ vào ô ghi số 5”;

C. “Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 8”;

D. “Mũi tên đồng thời chỉ vào ô ghi số 4 và 5”.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô màu đỏ nhưng không xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô màu xanh.

Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi mũi tên chi vào ô ghi số 5, còn không xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô ghi số 1.

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì tất cả các ô số xuất hiện trong vòng quay là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, đều nhỏ hơn 8.

Biến cố D là biến cố không thể vì mũi tên chỉ có thể chỉ vào 1 ô số, không thể đồng thời chỉ vào hai ô số.

Câu 3. An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ có cùng kích thước. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A. “An lấy được viên bi xanh”;

B. “An lấy được viên bi đỏ”;

C. “An lấy viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”;

D. “An lấy được viên bi vàng”.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biến cố A, B là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn, nếu An lấy được viên bi xanh thì biến cố A xảy ra, biến cố B không xảy ra, ngược lại nếu An lấy được viên bi đỏ thì biến cố B xảy ra, biến cố A không xảy ra.

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có viên bi xanh và viên bi đỏ nên viên bi An lấy ra có thể màu xanh hoặc màu đỏ.

Biến cố D là biến cố không thể vì trong túi không có viên bi nào màu vàng.

Câu 4. Xét biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4”. Tập hợp những kết quả thuận lợi của biến cố trên là

A. {2; 4};

B. {–1; –2; –4; 1; 2; 4};

C. {1; 2; 4};

D.{0; 1; 2; 4}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các mặt có thể xuất hiện trên 1 con xúc xắc là 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Mà mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4 nên các kết quả thuận lợi của biến cố trên là {1; 2; 4}.

Câu 5. Một lớp bầu lớp trưởng, có 4 ứng viên được đưa ra để lấy phiếu bầu của các bạn trong lớp, gồm 4 bạn. Tổ 1: Linh và Uyên, tổ 2: Bình, tổ 3: Chi. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố ngẫu nhiên B: “Lớp trưởng không phải Uyên” là

A. {Linh; Bình; Chi};

B. {Tổ 1; Tổ 2; Tổ 3};

C. {Bình; Chi};

D. {Tổ 2; tổ 3}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố ngẫu nhiên B: “Lớp trưởng không phải là Uyên” là Linh; Bình; Chi.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố ngẫu nhiên B: “Lớp trưởng không phải Uyên” là {Linh; Bình; Chi}.

Câu 6. Viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Xét biến ngẫu nhiên M: “Số được viết ra là số chia hết cho 8”. Tập hợp những kết quả thuận lợi cho biến cố trên là

A. {16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88};

B. {16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80};

C. {–16; –24; –32; –40; –48; –56; –64; –72; –80};

D. 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau chia hết cho 8 là 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80}.

Tập hợp những kết quả thuận lợi cho biến cố trên là {16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80}.

Câu 7. Một hộp có 38 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau: 1; 2; 3; …; 37; 38, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ chia hết cho 3 và 4”. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là:

A. {12; 24; 36; 48};

B. {12; 24; 36};

C. {12; 24; –12; –24};

D. 12; 24; 36; 48.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số chia hết cho 3 và 4 là số chia hết cho 12. Từ 1 đến 38 có 3 số chia hết cho 12 là 12; 24; 36.

Vậy tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số xuất hiện trên thể chia hết cho 3 và 4” là {12; 24; 36}.

Câu 8. Viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có hai chữ số. Xét biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là một số chính phương”. Tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A là

A. {27; 64};

B. {16; 25; 36; 49; 64; 81};

C. {2²; 3²; 4²; 5²; 6²; 7²; 8²; 9²};

D. {3³; 4³}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số tự nhiên là bình phương của 1 số tự nhiên sẽ có dạng a² (a ∈ ℕ; 9 < a < 100). Vì thế các số tự nhiên có hai chữ số, là bình phương của một số tự nhiên là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Vậy tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của 1 số tự nhiên” là {16; 25; 36; 49; 64; 81}.

Câu 9. Cho 2 hộp bi M, N đựng một số viên bi có cùng kích thước, trong đó tất cả các viên bi ở trong hộp N có màu đỏ. Bạn Khánh lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi và sẽ nhận được cả hộp bi nếu trong hai viên bi lấy ra có màu xanh lá. Trong hộp M cần có những viên bi màu gì để biến cố “Bạn Khánh nhận được cả hộp bi” là biến cố chắc chắn?

A. Trong hộp M có viên bi màu xanh lá;

B. Trong hộp M tất cả các viên bi đều màu xanh lá;

C. Trong hộp M có một số viên bi màu xanh lá;

D. Trong hộp M có 2 viên bi màu xanh lá.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Biến cố “Bạn Khánh nhận được cả hộp bi” là biến cố chắc chắn khi trong hộp M tất cả các viên bi đều là màu xanh lá. Vì chỉ cần một trong 2 viên bi lấy ra có màu xanh lá thì Khánh nhận được quà, hộp N các quả bóng đều màu đỏ rồi nên bắt buộc tất cả các quả bóng trong hộp M phải là màu xanh lá.

Câu 10. Để xác định được chủ nhân của giải thưởng may mắn, người ta chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ một hộp đựng 55 quả cầu ghi các số 1; 2; 3;….; 54; 55. Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 và chia hết cho 5” là

A.1; 4; 7; 10;….52; 55;

B. {25};

C. {13; 25; 37; 49};

D. {1; 4; 7; 10;….52; 55}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi số chia cho 3 và 4 đều có số dư là 1 là x (x ∈ ℕ; x ≤ 55). Vì số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 nên (x–1) ⋮ 3; 4 hay (x–1)∈BC(3, 4). Ta có BCNN(3, 4)=12

Do đó BC(3, 4) ∈ {0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Suy ra (x–1) ∈ {0; 12; 24; 36; 48; 60;…}

Nên x ∈ {1; 13; 25; 37; 49; 61;….}

Vì n∈ ℕ^*; x ≤ 55 nên x∈{1; 13; 25; 37; 49}. Mà x ⋮ 5 nên x =25.

Vậy tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 và chia hết cho 5” là {25}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách xác định biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra

• Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra

• Áp dụng công thức tính xác suất

• Xác suất của biến cố chắc chắn, không thể

• Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---