Lý thuyết Đơn thức lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Đơn thức lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đơn thức.

Lý thuyết Đơn thức lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ:

Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ: Các đơn thức x, -y, 3x²y, 10xy⁵ là những đơn thức thu gọn, có hệ số lần lượt là 1, -1, 3, 10 và có phần biến lần lượt là x, y, x²y, xy⁵.

Chú ý:

   + Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

   + Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết các đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Ví dụ 2:

+ Các đơn thức là những đơn thức thu gọn

+ Các đơn thức không phải là những đơn thức thu gọn

3. Bậc của một đơn thức

   • Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

   • Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

   • Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ:

4. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Ví dụ:

Ta có

   + Hệ số: -5.

   + Phần biến: x⁴y⁵

   + Bậc của đơn thức: 9.

Chú ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Trong các biểu thức dưới đây, chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.

Lời giải:

Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến

a) Phần số là 1/2 , phần biến là x²

d) Phần số là -5 , phần biến là xy²z

Các biểu thức còn lại là b) và c) không phải là đơn thức.

Bài 2: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1, y = -1

Lời giải:

Đơn thức với biến x, y có dạng: k.x^t.y^s với k là hằng số khác 0, t + s = 3, t,s ≥ 1 (vì đa thức này bậc ba)

Từ đây ta suy ra t, s < 3

Tại x = 1, y = -1 thì 2 = k.x^t.y^s = k.(1)^t.(-1)^s = k.(-1)^s

+ Với s = 1, khi đó k.(-1)¹ = 2 ⇒ k = -2, t = 3 - 1 = 2

Đơn thức cần tìm là -2x²y

+ Với s = 2, khi đó k.(-1)² = 2 ⇒ k = 2, t = 3 - 2 = 1

Đơn thức cần tìm là 2xy²

Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x²y; 2xy²

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

a) 2 + xy²;

b) 3x²y³z;

c) $3\frac{1}{2}$;

d) $\left(1-\frac{7}{9}\right)x^{2}y$.

Bài 2. Thu gọn và chỉ ra phần hệ số phần biến của các đơn thức sau:

a) $2x{y}^2.\left(-\frac{1}{4}{x}^{2}y\right)$;

b) $\frac{2}{3}a{x}^2{y}^{3}x{y}^2$ (a là hằng số);

c) $-\frac{2}{15}ab{x}^2.5ax$ (a, b là hằng số).

Bài 3. Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a) $-\frac{1}{3}.x^{2}y$ và 2xy³;

b) $\frac{1}{4}{x}^{3}y$ và −2x³y⁴;

Bài 4. Thu gọn các đơn thức sau và cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức:

a) $\frac{1}{5}x{y}^{2}z\left(-5xy\right)$;

b) $x^3\left(-\frac{13}{3}y\right)\frac{1}{5}{y}^{2}x$;

c) $\frac{2}{a}{x}^2{y}^{3}z\left(x^{3}yz\right)$ (a là hằng số)

Bài 5. Cho các đơn thức sau với a, b là hằng số x, y, z là biến số:

13x(−xy²)(xy³z³); $\frac{1}{2}a{x}^2{y}^2\left(-\frac{1}{3}ab{x}^3{y}^2\right)$; $3abxy\left(-\frac{1}{5}a{x}^{2}yz\right).\left(-3ab{x}^{3}y{z}^3\right)$.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Đơn thức đồng dạng
• Bài tập Đơn thức đồng dạng
• Lý thuyết Đa thức
• Bài tập Đa thức
• Lý thuyết Cộng, trừ đa thức
• Bài tập Cộng, trừ đa thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---