Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c) lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c) lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c) lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa

Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm, ∠B = 70^o

• Vẽ góc ∠xBy = 70^o.

• Trên tia By lấy điểm A sao cho BA = 2cm.

• Trên tia By lấy điểm C sao cho BC = 3cm.

• Vẽ đoạn thẳng AC ta được tam giác ABC.

Lưu ý: Ta gọi góc B là góc xen giữa hai cạnh AB và BC. Khi nói hai cạnh và góc xen giữa, ta hiểu góc này là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.

2. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

ΔABC và ΔA'B'C' có:

3. Hệ quả

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Cho tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’B’C’ vuông tại A’, khi đó:

4. Ví dụ

Ví dụ:Cho góc xOy với điểm I nằm trên tia phân giác Oz, lấy điểm A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB

a) Chứng minh ΔAOI = Δ BOI

b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H, chứng minh rằng ΔAIH = ΔBIH

c) Chứng minh rằng tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông

Lời giải:

B. Bài tập

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải:

Bài 2: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng: ΔAOC = ΔBOD

b) Chứng minh O là trung điểm của CD

Lời giải:

Bài giảng: Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm E, I, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác BID và CIE ta có:

BI = IC (I là trung điểm của BC)

$\widehat{IBD}=\widehat{ICE}$ (hai góc so le trong)

BD = CE (gt)

Do đó ΔBID = ΔCIE (c.g.c)

Nên $\widehat{BID}=\widehat{CIE}$ (hai góc tương ứng)

Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.

Vậy E, I, D thẳng hàng

Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng:

a) AE = BC.

b) AE // BC.

Hướng dẫn giải:

Xét ΔAIE và ΔBIC, có:

AI = CI (I là trung điểm của AC)

$\widehat{AIE}=\widehat{CIB}$ (đối đỉnh)

EI = BI ($2\widehat{BKO}={180}^o$gt)

Do đó ΔAIE = ΔCIB (c.g.c)

Suy ra AE = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Do ΔAIE = ΔCIB (cmt), suy ra $\widehat{IAE}=\widehat{ICB}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AE // BC (đpcm).

Bài 3. Cho $\widehat{xOy}$, trên cạnh Ox lấy các điểm A và B, trên cạnh Oy lấy các điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng AD = BC.

Hướng dẫn giải:

Xét ΔOAD và ΔOCB có:

$\hat{O}$ chung; OA = OC; OB = OD

Do đó ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Bài 4. Cho $\widehat{xOy}$. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Gọi K là giao điểm AB với tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Chứng minh rằng: OK ⊥ AB.

Hướng dẫn giải:

Xét ΔAKO và ΔBKO có:

OA = OB

$\widehat{AKO}=\widehat{BKO}$ (vì OK là tia phân giác)

OK chung

Do đó ΔAKO = ΔBKO (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AKO}=\widehat{BKO}$ (hai góc tương ứng).

Ta có: $\widehat{AKO}+\widehat{BKO}={180}^o$ (kề bù)

$\widehat{2BKO}={180}^o$

$\widehat{BKO}={90}^o$

Do đó OK ⊥ AB (đpcm)

Bài 5. Cho hai đoạn thẳng AB , CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của AB và BC

Xét hai tam giác vuông  ACO và BCO có :

OC: cạnh chung

OA = OB

Do đó ∆ACO = ∆BCO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AC = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADO và BDO có :

OD: cạnh chung; OA = OB

Do đó ∆ADO = ∆BDO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra  AD = BD (hai cạnh tương ứng)

Bài 6. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì ΔADB = ΔADC?

Bài 7.

Hai đoạn thẳng AD và BC trên hình vẽ bên song song và bằng nhau. Chứng minh rằng AB // CD.

Bài 8. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của ID, lấy điểm E sao cho IE = ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng tam giác AHC là tam giác vuông.

Bài 9. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC, gọi E là trung điểm AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Bài 10. Cho tam giác ABC có $\hat{A}={50}^o$. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB

(I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:

a) IC = BK;

b) IC ⊥ BK.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
• Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
• Lý thuyết Tam giác cân
• Bài tập Tam giác cân
• Lý thuyết Định lí Pi-ta-go
• Bài tập Định lí Pi-ta-go

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---