Bài tập Định lí Pi-ta-go lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Định lí Pi-ta-go lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định lí Pi-ta-go.

Bài tập Định lí Pi-ta-go lớp 7 (có đáp án)

Phương pháp giải

1. Định lý Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A thì ta có:

BC² = AB² + AC²

Chú ý: Dựa vào định lí Pythagore, khi ta biết độ dài 2 cạnh của tam giác vuông, ta sẽ tính được độ dài cạnh còn lại

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC có BC² = AB² + AC²

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Sử dụng định lý Pythagore đảo để nhận biết tam giác vuông

Phương pháp:

+ Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.

+ So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.

+ Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²

Nên BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

Vậy BC = 10cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AC = 5 cm, BC = 3 cm, AB = 4 cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải:               

Ta có: AC² = BC² + AB² (vì 5² = 3² + 4²)

Nên tam giác ABC vuông tại B (Định lí Pythagore đảo)

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB² + BC² = AC²

B. AB² - BC² = AC²

C. AB² + AC² = BC²

D. AB² = AC² + BC²

Lời giải:

Ta có tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB² + BC² = AC²

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm            B. BC = √6 dm             C. BC = 8dm            D. BC = √8 dm

Lời giải:

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC² = AB² + AC²

Khi đó ta có:

Chọn đáp án D.

Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm             B. 10 cm, 24 cm            C. 12 cm, 24 cm            D. 15 cm, 24 cm

Lời giải:

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x² + y² = 26² ⇔ x² + y² = 676

Theo bài ra ta có:

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm

Lời giải:

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² ⇒ AB² = BC² - AC² = 25² - 20² = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB² + HA² = AB² ⇒ AH² = AB² - HB² = 15² - 9² = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x

A. x = 10cm            B. x = 11cm             C. x = 8cm             D. x = 5cm

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x² + 12² = 13² ⇒ x² = 13² - 12² = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn đáp án D.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AD ⊥ BC tại D. Biết AB = 7 cm, BD = 4 cm. Khi đó AD có độ dài là:

A. AD = 33 cm

B. AD = 3 cm

C. AD = √33 cm

D. AD = √3 cm

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Cho AB = 5 cm, BH = 3 cm. Chu vi tam giác ABC là:

A. 14 cm

B. 15 cm

C. 16 cm²

D. 16 cm

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 8: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A. 15 cm; 8 cm; 18 cm

B. 21 cm; 20 cm; 29 cm

C. 5 cm; 6 cm; 8 cm

D. 2 cm; 3 cm; 4 cm

Lời giải:

Nhận xét: Để xét xem một tam giác biết độ dài ba cạnh có phải là tam giác vuông không thì ta xét xem bình phương cạnh lớn nhất có bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại không, nếu bằng thì đó là tam giác vuông, nếu không thì bộ ba cạnh đó không lập thành tam giác vuông. (áp dụng định lý đảo của định lý Py – ta – go).

+ Ta có: 15² + 8² = 289 ≠ 324 = 18² A sai

+ Lại có: 21² + 20² = 841 = 29² ⇒ B đúng

+ 5² + 6² = 61 ≠ 64 = 8² ⇒ C sai

+ 2² + 3² = 13 ≠ 16 = 4² ⇒ D sai

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính độ dài đường chéo AC của hình vuông.

A. AC = √32 cm

B. AC = 32 cm

C. AC = 4cm

D. AC = 16 cm

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10: Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác đó là 36 cm. Tính cạnh huyền của tam giác đó.

A. 12 cm

B. 15 cm

C. 9 cm

D. 36 cm

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là a và b. Gọi c là độ dài cạnh huyền (a, b, c > 0)

Khi đó theo định lý Py – ta – go ta có: a² + b² = c² (1)

Vậy độ dài cạnh huyền là 15 cm.

Chọn đáp án B

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 2 Hình Học 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Hình Học 7
• Lý thuyết Thu thập số liệu thống kê, tần số
• Bài tập Thu thập số liệu thống kê, tần số

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---