Toán 7 Bài 7: Định lí Pi-ta-go

Toán 7 Bài 7: Định lí Pi-ta-go

A. Lý thuyết

1. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 - BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2

Ta có tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm            B. BC = √6 dm             C. BC = 8dm            D. BC = √8 dm

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi đó ta có: Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Chọn đáp án D.

Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm             B. 10 cm, 24 cm            C. 12 cm, 24 cm            D. 15 cm, 24 cm

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài ra ta có: Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Khi đó ta có:Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm

Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x

Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

A. x = 10cm            B. x = 11cm             C. x = 8cm             D. x = 5cm

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 - BH2 = AC2

Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Nối C với M ta được tam giác vuông CMH

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:

Do đó: CH2 - BH2 = (CM2 - MH2) - BH2

= CM2 - (MH2 + BH2) = CM2 - BM2

Mà MA = MB (gt)

Nên CH2 - BH2 = CH2 - MA2 = AC2

Vậy CH2 - BH2 = AC2

Bài 2: Tam giác ABC có ∠A = 120°, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh: a2 = b2 + c2 + bc

Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.