Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g).

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề

Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, ∠B = 60^o, ∠C = 40^o

• Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.

• Trên cùng một nửa mặt phẳng phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho ∠CBx = 60^o, ∠BCy = 40^o.

Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC.

Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.

2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

ΔABC và ΔA'B'C' có:

3. Hệ quả

• Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ:

B. Bài tập

Bài 1: Cho ΔABC có ∠B = ∠C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.

Lời giải:

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Lời giải:

Xét hai tam giác BID và CIE ta có:

BI = IC (I là trung điểm của BC)

∠IBD = ∠ICE (Cx // AB, ∠IBD; ∠ICE hai góc so le trong)

BD = CE (gt)

⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)

Nên ∠BID = ∠CIE (hai góc tương ứng bằng nhau)

Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.

Vậy D, I, E thẳng hàng

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho AK = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh HK, BC tại D và E. Chứng minh rằng:

a) HK song song BC.

b) A là trung điểm của DE.

Hướng dẫn giải:

a) Xét DABC và DAHK có:

AB = AH (giả thiết),

$\widehat{CAB}=\widehat{KAH}$ (hai góc đối đỉnh),

AC = AK (giả thiết),

Do đó ∆ABC = ∆AHK (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{AHK}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Nên HK // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy HK // BC.

b) Xét ∆ABE và ∆AHD có:

$\widehat{EAB}=\widehat{DAH}$ (hai góc đối đỉnh),

AB = AH (giả thiết),

$\widehat{ABE}=\widehat{AHD}$ (vì $\widehat{CAB}=\widehat{KAH}$),

Do đó ∆ABE = ∆AHD (g.c.g).

Suy ra AE = AD (hai cạnh tương ứng).

Do đó A là trung điểm của DE.

Vậy A là trung điểm của DE.

Bài 2. Điền vào chỗ còn thiếu trong các bước chứng minh sau:

“Xét ∆ABC và ∆MNP có:

.............,

BC = PN.

$\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$;

Vậy ΔABC = ∆MNP (g.c.g)

A. AB = MN;

B. $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$;

C. AC = MP;

D. $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc nên hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà BC = PN và $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ nên cặp góc kề tương ứng còn lại là $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$.

Bài 3. ho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ song song với Oy cắt Oz tại M. Qua M kẻ đường song song với Ox cắt Oy tại B. Chọn câu đúng

A. OA > OB; MA > MB

B. OA = OB; MA = MB

C. OA < OB; MA < MB

D. OA < OB; MA = MB

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{M_1}=\widehat{O_2}$ (hai góc so le trong)

$\widehat{M_2}=\widehat{O_1}$(hai góc so le trong)

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (Vì Oz là tia phân giac của)

Do đó: $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$

Xét ∆AOM và ∆BOM ta có:

$\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ (cmt)

OM chung

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

Suy ra ∆AOM = ∆BOM (g.c.g)

Do đó: OA = OB; MA = MB (cạnh tương ứng bằng nhau).

Bài 4. Cho ΔABC có $\hat{B}=\hat{C}$. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆EBC và ∆DCB ta có:

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (gt)

BC là cạnh chung

$\widehat{ECB}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\hat{B}=\frac{1}{2}\hat{C}$

Nên suy ra ∆EBC = ∆DCB (g.c.g)

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 2,5 cm, AC = 3 cm, BC = 3,5 cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ABC và ∆ACD có:

AC: cạnh chung

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (AB // CD)

$\widehat{DAC}=\widehat{ACB}$ (AD // BC)

 ⇒ ∆ABC = ∆ADC (g.c.g)

⇒ AB = DC = 2,5 cm

Ta có: ∆ABC = ∆ADC

⇒ BC = AD = 3,5 cm

Chu vi của ∆ACD là:

AC + AD + CD = 2,5 + 3,5 + 3 = 9 (cm)

Vậy chu vi ∆ACD là 9 cm.

Bài 6. Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy

(B, C nằm cùng phía đốivới xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:

a) ∆BAD = ∆ACE

b) DE = BD + CE

Bài 9.Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác  vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng:

a) DM = AH;

b) MN đi qua trung điểm của DE.

Bài 10. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) AD = EF;

b) ∆ADE = ∆EFC;

c) AE = EC.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tam giác cân
• Bài tập Tam giác cân
• Lý thuyết Định lí Pi-ta-go
• Bài tập Định lí Pi-ta-go
• Lý thuyết Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---