Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện của x (phân số thì mẫu số phải khác 0)

Bước 2: Nhận xét dạng bài để chọn cách giải phù hợp

- Nếu tử số không chứa x, ta sử dụng dấu hiệu chia hết.

- Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số.

- Với các bài toán tìm đồng thời x và y ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y ra đưa về dạng phân thức.

Bước 3: Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm ra đáp án.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x để Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số nguyên

Lời giải:

Nhận xét: ta thấy tử số của số A không chứa x, nên ta sử dụng tính chất chia hết để giải quyết bài tập này.

Trình bày như sau:

Điều kiện: x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

Để Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số nguyên thì 5 chia hết cho (x – 1) hay (x – 1) là ước của 5.

Mà Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5}

Ta có bảng sau:

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-4; 0; 2; 6}.

Ví dụ 2: Tìm x nguyên để Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 nguyên

Lời giải:

Nhận xét: Ta thấy tử số của B có chứa x mà hệ số 6 lại chia hết cho hệ số 2, nên ta dùng phương pháp tách tử số thành bội của mẫu số để đưa về dạng quen rồi tiếp tục xử lý bài tập này.

Trình bày:

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Suy ra 2 chia hết cho (2x + 1) hay (2x + 1) là ước của 2

Mà Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

+) 2x + 1 = -2 ⇒ 2x = -3 ⇒ x = Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 ∉ Z, loại vì đề bài yêu cầu tìm x nguyên

+) 2x + 1 = -1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 ∈ Z, thỏa mãn

+) 2x + 1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 ∈ Z, thỏa mãn

+) 2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 ∉ Z, loại

Vậy x = -1 và x = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 là số nguyên

Hướng dẫn

Ta có: x = Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Điều kiện: Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Để x nguyên thì Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 phải nguyên, suy ra -101 chia hết cho (a + 7)

Hay (a + 7) là ước của -101

Mà Ư(-101) = {-101; -1; 1; 101}

Nên ta có bảng sau:

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy a ∈ {-108; -8; -6; 94}

Câu 2. Cho số hữu tỉ Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Tìm giá trị của a để:

a) A là số nguyên

b) A là số nguyên dương

c) A là số nguyên âm

Hướng dẫn

Ta có: Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

a) Để A là số nguyên thì Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 phải nguyên hay 5 phải chia hết cho a

Vì a nguyên nên a phải là ước của 5

Mà Ư(5) = {-1; 1; 5; - 5}

Vậy a ∈ {-1; 1; 5; - 5}.

b) A là số nguyên dương

A là số nguyên khi a ∈ {-1; 1; 5; - 5}

Ta có bảng sau:

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy để A là số nguyên dương thì a = -1; a = - 5.

c) A là số nguyên âm

Theo bảng ở câu b, ta thấy A là số nguyên âm khi a = 1.

Vậy a = 1 thì A là số nguyên âm.

Câu 3. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.

Hướng dẫn

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Câu 4. Tìm x nguyên để biểu thức nguyên

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

a, Điều kiện: x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 4

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-5 ; -3; -11; 3} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b. Điều kiện x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 4

Ta có: (x + 4) ⋮ (x + 4) suy ra x(x + 4) ⋮ (x + 4) hay (x2 + 4x) ⋮ (x + 4)  (1)

Để B nguyên thì (x2 + 7) ⋮ (x + 4)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (x2 + 4x) - (x2 + 7) ⋮ (x + 4)

(4x-7) ⋮ (x + 4) ⇒ 4(x + 4)-23 ⋮ x + 4 ⇒ 23 ⋮ x + 4

Hay x + 4 là ước của 23

Mà Ư(23) = {-1; 1; -23; 23}

Ta có bảng sau:

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-5; -3; -27; 19}.

Câu 5. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 3y - 3x = -1

Hướng dẫn

Ta có: xy + 3y - 3x = -1

⇒ xy + 3y - 3x + 1 = 0

⇒ y(x + 3) - 3x + 1 = 0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y)

⇒ y(x + 3) - 3(x + 3)+ 10 = 0 (Phân tích -3x + 1 = -3x - 9 + 10 = - 3(x + 3) + 10)

⇒ (x + 3)(y - 3) = -10

Lập bảng:

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Kết hợp điều kiện, vậy các cặp (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (-2; -7), (-13; 4), (2; 1), (-5; 8), (-8; 5), (-1; -2).

Câu 6. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

Ta có: Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 (nhân quy đồng với mẫu số chung là 3xy)

⇒ 3x + 3y - xy = 0 (bài toán quay về dạng ax + by + cxy + d = 0)

⇒ x(3 - y) - 3(3 - y) + 9 = 0 ⇒ (x - 3)(3 - y) = -9 (phân tích tương tự Câu 5)

Lập bảng:

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Kết hợp điều kiện, vậy các cặp (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (4; 12), (-6; 2), (6; 6).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.