Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên.

Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên lớp 7 (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện của x (phân số thì mẫu số phải khác 0)

Bước 2: Nhận xét dạng bài để chọn cách giải phù hợp

- Nếu tử số không chứa x, ta sử dụng dấu hiệu chia hết.

- Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số.

- Với các bài toán tìm đồng thời x và y ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y ra đưa về dạng phân thức.

Bước 3: Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm ra đáp án.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x để là số nguyên

Lời giải:

Nhận xét: ta thấy tử số của số A không chứa x, nên ta sử dụng tính chất chia hết để giải quyết bài tập này.

Trình bày như sau:

Điều kiện: x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

Để là số nguyên thì 5 chia hết cho (x – 1) hay (x – 1) là ước của 5.

Mà Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5}

Ta có bảng sau:

Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-4; 0; 2; 6}.

Ví dụ 2: Tìm x nguyên để nguyên

Lời giải:

Nhận xét: Ta thấy tử số của B có chứa x mà hệ số 6 lại chia hết cho hệ số 2, nên ta dùng phương pháp tách tử số thành bội của mẫu số để đưa về dạng quen rồi tiếp tục xử lý bài tập này.

Trình bày:

Suy ra 2 chia hết cho (2x + 1) hay (2x + 1) là ước của 2

Mà Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

+) 2x + 1 = -2 ⇒ 2x = -3 ⇒ x = ∉ Z, loại vì đề bài yêu cầu tìm x nguyên

+) 2x + 1 = -1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 ∈ Z, thỏa mãn

+) 2x + 1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 ∈ Z, thỏa mãn

+) 2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = ∉ Z, loại

Vậy x = -1 và x = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = là số nguyên

Lời giải:

Ta có: x =

Điều kiện:

Để x nguyên thì phải nguyên, suy ra -101 chia hết cho (a + 7)

Hay (a + 7) là ước của -101

Mà Ư(-101) = {-101; -1; 1; 101}

Nên ta có bảng sau:

Vậy a ∈ {-108; -8; -6; 94}

Câu 2. Cho số hữu tỉ

Tìm giá trị của a để:

a) A là số nguyên

b) A là số nguyên dương

c) A là số nguyên âm

Lời giải:

Ta có:

a) Để A là số nguyên thì phải nguyên hay 5 phải chia hết cho a

Vì a nguyên nên a phải là ước của 5

Mà Ư(5) = {-1; 1; 5; - 5}

Vậy a ∈ {-1; 1; 5; - 5}.

b) A là số nguyên dương

A là số nguyên khi a ∈ {-1; 1; 5; - 5}

Ta có bảng sau:

Vậy để A là số nguyên dương thì a = -1; a = - 5.

c) A là số nguyên âm

Theo bảng ở câu b, ta thấy A là số nguyên âm khi a = 1.

Vậy a = 1 thì A là số nguyên âm.

Câu 3. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.

Lời giải:

Câu 4. Tìm x nguyên để biểu thức nguyên

Lời giải:

a, Điều kiện: x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 4

Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-5 ; -3; -11; 3} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b. Điều kiện x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 4

Ta có: (x + 4) ⋮ (x + 4) suy ra x(x + 4) ⋮ (x + 4) hay (x² + 4x) ⋮ (x + 4)  (1)

Để B nguyên thì (x² + 7) ⋮ (x + 4)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (x² + 4x) - (x² + 7) ⋮ (x + 4)

(4x-7) ⋮ (x + 4) ⇒ 4(x + 4)-23 ⋮ x + 4 ⇒ 23 ⋮ x + 4

Hay x + 4 là ước của 23

Mà Ư(23) = {-1; 1; -23; 23}

Ta có bảng sau:

Kết hợp điều kiện, vậy x ∈ {-5; -3; -27; 19}.

Câu 5. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 3y - 3x = -1

Lời giải:

Ta có: xy + 3y - 3x = -1

⇒ xy + 3y - 3x + 1 = 0

⇒ y(x + 3) - 3x + 1 = 0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y)

⇒ y(x + 3) - 3(x + 3)+ 10 = 0 (Phân tích -3x + 1 = -3x - 9 + 10 = - 3(x + 3) + 10)

⇒ (x + 3)(y - 3) = -10

Lập bảng:

Kết hợp điều kiện, vậy các cặp (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (-2; -7), (-13; 4), (2; 1), (-5; 8), (-8; 5), (-1; -2).

Câu 6. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

Ta có:

(nhân quy đồng với mẫu số chung là 3xy)

⇒ 3x + 3y - xy = 0 (bài toán quay về dạng ax + by + cxy + d = 0)

⇒ x(3 - y) - 3(3 - y) + 9 = 0 ⇒ (x - 3)(3 - y) = -9 (phân tích tương tự Câu 5)

Lập bảng:

Kết hợp điều kiện, vậy các cặp (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (4; 12), (-6; 2), (6; 6).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q cực hay, chi tiết
• Cách viết số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số cực hay, chi tiết
• Các cách so sánh số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Tìm điều kiện để số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, âm, là số 0 cực hay, chi tiết
• Cách tìm các số hữu tỉ trong một khoảng cho trước cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.