Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q.

Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q lớp 7 (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu

+) Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”

+) Kí hiệu ∉ đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.

+) Kí hiệu ⊂ đọc là “tập hợp con của”.

+) Kí hiệu ⊄ đọc là “không phải tập hợp con của”.

+) Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên.

+) Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên.

+) Kí hiệu Q chỉ tập hợp các số hữu tỉ.

- Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

- Các kí hiệu ⊂ ; ⊄ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ) thích hợp vào chỗ chấm

a) -10 ... N    -10 ... Z    -10 ... Q

b) ... Z    ... Q    ... Q

c) N ... Z ... Q

Lời giải:

a)

+) – 10 không phải là số tự nhiên ⇒ -10 ∉ N

+) - 10 là số nguyên âm ⇒ -10 ∈ Z

+) - 10 là số hữu tỉ vì -10 = ⇒ -10 ∈ Q

b) Vì không phải là số nguyên nên ∉ Z

∈ Q; ∈ Q

(vì cả hai số ; đều biểu diễn được dưới dạng , a; b ∈ Z, b ≠ 0)

c) N ⊂ Z ⊂ Q (vì các kí hiệu N; Z; Q chỉ các tập hợp nên phải dùng kí hiệu ⊂ để so sánh).

Ví dụ 2: Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)

a) ∈ ...     2 ∈ ...     -1008 ∈ ...

b) Z ⊂ ...

Lời giải:

a)

+) ∈ Q (vì biểu diễn được dưới dạng , a; b ∈ Z, b ≠ 0)

+) 2 ∈ N; 2 ∈ Z và 2 ∈ Q (vì 2 = 2/1)

+) -1008 là số nguyên âm ⇒ -1008 ∈ Z

Mặt khác: -1008 = ⇒ -1008 ∈ Q

b) Z là tập hợp các số nguyên, mà các số nguyên đều biểu diễn được dưới dạng a/1 (a ∈ Z), do đó các số nguyên chính là các số hữu tỉ ⇒ Z ⊂ Q

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ; ⊄) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 2020 ... N     2020 ... Z     2020 ... Q

b) ... N     ... Z     ... Q

c) {0;;1} ... N     {0;;1} ... Z     {0;;1} ... Q

Lời giải:

a) 2020 ∈ N     2020 ∈ Z     2020 ∈ Q (vì 2020 = )

b) ∉ N     ∉ Z     ∈ Q

c) {0;;1} là một tập hợp, nên ta sử dụng kí hiệu ⊂ và ⊄

0;;1 là các phần tử của tập hợp {0;;1}

Ta có: ∉ N ⇒ {0;;1} ⊄ N

Tương tự vì ∉ Z ⇒ {0;;1} ⊄ Z

Mặt khác vì 0 ∈ Q; ∈ Q; 1 ∈ Q ⇒ {0;;1} ⊂ Q

Câu 2. Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)

a) -2021 ∈ ...     2021 ∈ ...

b) ∈ ...     - ∈ ...

Lời giải:

a) Ta có: -2021 ∈ Z;    -2021 ∈ Q (vì -2021 = )

  2021 ∈ N     2021 ∈ Z     2021 ∈ Q

b) ∈ Q     - ∈ Q

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Số là số tự nhiên nên ∈ N

b) Số 2080 là số tự nhiên nên 2080 ∈ N

c) Số 2080 không phải là số hữu tỉ nên 2080 ∉ Q

d) Số vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên ∈ Z và ∈ Q

e) Số là số hữu tỉ, nhưng nó không phải số nguyên nên ∈ Q và ∉ Q

Lời giải:

a) Số không phải số tự nhiên ⇒ a sai

b) Số 2080 là số tự nhiên, nên ta sử dụng kí hiệu ∈ là đúng ⇒ b đúng

c) Vì 2080 = nên 2080 là số hữu tỉ ⇒ c sai

d) không phải là số nguyên ⇒ d sai

e) là số hữu tỉ và không là số nguyên ⇒ e đúng

Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các định sau.

A. 1200 ∈ N

B. -1200 ∈ N

C. -1200 ∈ Q

D. -1200 ∈ Z

Lời giải:

Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng

-1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng

-1200 = ⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng

Đáp án B

Câu 5. Chọn đáp án đúng

A. Q ⊂ N

B. Z ⊂ N

C. Q ⊂ Z

D. Z ⊂ Q

Lời giải:

Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp

B.

+) Ta thấy: ∈ Q nhưng ∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.

+) Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.

+) Ta thấy ∈ Q nhưng ∉ Z vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp Z

Suy ra đáp án C sai.

+) Vì mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng với a ∈ Z nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Vậy Z ⊂ Q.

Đáp án D

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:

a) $\frac{-3}{5}$...ℤ; $-\frac{3}{5}\in$....

b) ℕ … ℤ ⸦ ….

Bài 2. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ;

B. −47 ∈ ℚ;

C. −47 ∈ ℤ;

D. $\frac{2}{3}\notin \mathbb{Z}$.

Bài 3. Điền kí hiệu ℕ; ℤ; ℚ thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)

a) $\frac{1}{2023}\in$...;

b) $-\frac{2024}{2023}\in$…;

c) 2024 ∈ …

Bài 4. Cho các tập hợp: A = {3; 4; 5; 6; 7}; B = { x  ∈ ℕ*| x ≤  4}

a) Viết tập hợp A dưới dạng tính chất đặc trưng, tập hợp B dưới dạng liệt kê?

b) Tìm C = A ∪ B và D = A∩B .

c) Tập hợp M = { x  ∈ ℕ*| 4< x ≤  6} có quan hệ gì với tập hợp A?

Bài 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Sô −1 là một số tự nhiên nên ta có −1 ∈ ℕ;

b) Số 2024 là một số tự nhiên nên ta có 2024 ∈ ℕ;

c) Số $\frac{2023}{2024}$ vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên $\frac{2023}{2024}\in \mathbb{Z};\frac{2023}{2024}\in \mathbb{Q}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách viết số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số cực hay, chi tiết
• Các cách so sánh số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Tìm điều kiện để số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, âm, là số 0 cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết
• Cách tìm các số hữu tỉ trong một khoảng cho trước cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---