Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

- Loại 1: |x| = a

+) Nếu a < 0, thì không có x thỏa mãn |x| = a, do |x| ≥ 0

+) Nếu a = 0, thì |x| = 0 ⇒ x = 0

+) Nếu a > 0, thì |x| = a ⇒ Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

⇒ Tổng quát: |A| = a, với a là hằng số dương và A là biểu thức chứa x

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

- Loại 2: |A| = B. với A và B là các biểu thức chứa x

Các bước giải

+) Tìm điều kiện: B ≥ 0

+) Chia hai trường hợp

TH1: A = B

TH2: A = - B

+) Giải ra x ở từng TH, đối chiếu điều kiện và kết luận.

- Loại 3: |A| = |B| hay |A| - |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

- Loại 4: |A| + |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

Ta tìm x thỏa mãn cả hai điều kiện

A = 0 và B = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x, biết

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Lời giải:

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Ví dụ 2: Tìm x, biết

a) |9 – 7x| = 5x – 3

b) 8x - |4x + 1| = x + 2

Lời giải:

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

b) 8x - |4x + 1| = x + 2  (1)

Nhận xét: bài này chưa có dạng |A| = B. ta chuyển vế đưa về dạng quen.

(1) ⇒ |4x + 1| = 8x – (x + 2)

  ⇒ |4x + 1| = 7x – 2

Điều kiện: Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Ví dụ 3: Tìm x, biết

a) |17x – 5| - |17x + 5| = 0

b) 2|2x – 9| = |3x + 4|

Lời giải:

a) |17x – 5| - |17x + 5| = 0

⇒ |17x – 5| = |17x + 5|

TH1: 17x – 5 = 17x + 5

   17x – 17x = 5 + 5

   0 = 10 vô lý

Suy ra không tồn tại x thỏa mãn

TH2: 17x – 5 = -(17x + 5)

   17x – 5 = -17x – 5

   17x + 17x = - 5 + 5

   34x = 0

   x = 0

Vậy x = 0.

b) 2|2x – 9| = |3x + 4|

Nhận xét: bài này có dạng 2|A| = |B|, có thêm thừa số 2 ở bên ngoài dấu trị tuyệt đối, ta vẫn làm một cách bình thường theo lý thuyết, chia hai trường hợp.

TH1: 2(2x – 9) = 3x + 4

   4x – 18 = 3x + 4

   4x – 3x = 4 + 18

   x = 22

TH2: 2(2x – 9) = -(3x + 4)

   4x – 18 = -3x – 4

   4x + 3x = -4 + 18

   7x = 14

   x = 14 : 7

   x = 2

Vậy x = 22 và x = 2.

Ví dụ 4: Tìm x thỏa mãn: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0

Lời giải:

Ta có: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 điều này không thể xảy ra đồng thời.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn bài toán.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Số hữu tỉ x thỏa mãn |x| = Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 và x < 0 là:

A. x = Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7 ; x = - Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

B. x = - Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

C. x = Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

D. không có x

Hướng dẫn

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án B

Câu 2. Tìm x, biết |2,5 – x| = 1,5

A. x = 1 và x = 4

C. x = -1 và x = 4

B. x = 1 và x = -4

D. x = 1

Hướng dẫn

Ta có: |2,5 – x| = 1,5

Vì 1,5 > 0 nên ta chia 2 trường hợp

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án A

Câu 3. Tìm được bao nhiêu số x thỏa mãn |1 – x| + |x – 1000| = 0

A. Một số

B. Hai số

C. Ba số

D. Không có số nào

Hướng dẫn

Ta có: |1 – x| + |x – 1000| = 0

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7. Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn |2x + 8| = |10 – 5x|

A. x = - 6

B. x = Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

C. cả A và B đúng

D. không có x

Hướng dẫn

Ta có: |2x + 8| = |10 – 5x|

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án C

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng về số giá trị của x thỏa mãn:

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

A. Có 1 giá trị của x

B. Có 2 giá trị của x

C. Không có giá trị nào của x

D. Có 3 giá trị của x

Hướng dẫn

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án B

Câu 6. Tìm x, biết: Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án D

Câu 7. Số giá trị của x thỏa mãn: |x(x – 4)| = x là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn

Ta có: |x(x – 4)| = x

Điều kiện: x ≥ 0

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Vậy x = 0; x = 3 và x = 5 thì thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C

Câu 8. Tìm x, biết: |x2 – 3x| + |(x + 1)(x – 3)| = 0

A. x = 3

B. x = 3; x = -1

C. x = 0

D. x = - 1

Hướng dẫn

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án A

Câu 9. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn: |x – y – 5| + |y + 3| = 0

A. (-3; 2)

B. (3; -2)

C. (2; -3)

D. (-2; 3)

Hướng dẫn

Ta có: |x – y – 5| + |y + 3| = 0

Suy ra Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Thay y = - 3 vào x – y – 5 = 0 ta được: x – (-3) – 5 = 0

Suy ra x + 3 = 5 x = 5 – 3 = 2

Vậy (x; y) = (2; - 3).

Đáp án C

Câu 10. Tìm x, biết: |7 – 2x| + 7 = 2x

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Hướng dẫn

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó cực hay, chi tiết | Toán lớp 7

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.